[size=200][center][size=150][size=100]______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/size][/size][b][br][br][color=#0b5394]O que é um intervalo real?[/color][/b][/center][/size][size=100]______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/size][br][br][size=150]Intervalo real, como o nome sugere, é um subconjunto dos números reais ([math]\mathbb{R}[/math]). [br]Esse tema é muito importante para o estudo de funções e seus domínios![/size][size=200][center][color=#0b5394][br]Vamos analisar um exemplo abaixo![/color][/center][/size][size=200][center][color=#cc0000][/color][color=#e06666][b]A = {x [/b][/color][color=#e06666][b]∊ ℝ / -2 [/b][/color][color=#e06666][b]≤ x < 4}[/b][/color][/center][/size][list][*][size=150]Lê-se: x pertence ao conjunto dos números reais tal que -2 é menor ou igual a x e x é menor que 4.[/size][/*][/list][list][*][size=150]A expressão x ∊ ℝ significa que o conjunto A é um subconjunto do conjunto dos números reais, ou seja, cada elemento do conjunto A (representado por "x") também pertence ao conjunto ℝ.[/size][/*][/list][list][*][size=150]-2 ≤ x < 4 significa que todos os números reais entre -2 e 4 são elementos do conjunto A.[/size][/*][/list][list][*][size=150]O número -2 também pertence ao conjunto A. Isso porque -2 ≤ x , ou seja, os elementos do conjunto A são maiores ou iguais a -2. Por haver uma igualdade (maior ou igual a -2). [/size][size=150]Dizemos que o intervalo é [u][b]fechado[/b][/u] em 2.[/size][/*][/list][list][*][size=150]O número 4 [u][b]não[/b][/u] pertence ao conjunto A. Isso porque x < 4, ou seja, os elementos do conjunto A são menores que 4. Qualquer número a esquerda do número 4 (por exemplo, 3,99999) pertence ao conjunto A, mas exatamente o número 4 não pertence. Por não haver igualdade aqui, dizemos que o intervalo é [u][b]aberto[/b][/u] em 4.[/size][/*][/list][size=100]______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[br][size=200][center][/center][/size][/size][size=200][center][color=#0b5394]Como existem infinitos números reais entre -2 e 4 , existem infinitos elementos no conjunto A. [br][/color][size=150][i](Veja alguns destaques na figura abaixo)[/i][/size][/center][/size]

[size=150][size=200][color=#3d85c6]Como representar o conjunto A?[/color][/size][/size][justify][/justify]

[size=150][justify]Nessa representação acima podemos perceber que o intervalo A é [br][br]fechado em -2 (a "bolinha" está fechada -2) e é [br]aberto em 4 (a "bolinha" está aberta em 4).[br][br]Uma forma muito usada para escrever um intervalo real é o uso de colchetes. A regra é:[br][/justify][list][*]Colchete invertido (ou parênteses) significa que o intervalo é [b][u]aberto[/u][/b] naquela extremidade.[/*][/list][list][*]Colchete em posição normal significa que o intervalo é [b][u]fechado[/u][/b] naquela extremidade. [/*][/list][br][size=100]______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/size][/size][center][size=200][/size][br][size=200][color=#0b5394]Veja como podemos escrever o intervalo A:[br][/color][color=#cc0000][br][/color][/size][/center][size=150][size=200][color=#e06666][b]A = {x [/b][/color][color=#e06666][b]∊ ℝ / -2 [/b][/color][color=#e06666][b]≤ x < 4} [br][/b][size=100]ou[/size][/color][color=#e06666][b][br]A = [-2 , 4[[/b] [/color][color=#cc0000][size=100](Lê-se: fechado em -2 e aberto em 4)[/size] [br][size=100]ou[/size][/color][color=#e06666][b][br]A = [-2, 4)[/b] [/color][color=#cc0000][size=100](Lê-se: fechado em -2 e aberto em 4)[/size][/color][/size][/size][size=100][br]______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/size][size=200][center][color=#3d85c6][br]Explore o aplicativo abaixo e verifique como escrever intervalos reais![br][/color][color=#980000][i][size=100](Para utilizar a tela cheia, clique na figura posicionada no canto inferior direito da tela)[/size][/i][/color][/center][/size]

[size=150][justify][size=100]______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/size][br][/justify][/size]

[size=100]______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/size][br][br][size=200][color=#0b5394][b]Intervalos com extremidades no infinito[br][/b][/color][/size][size=150]____________________________________________________________________________________________________________________________________________[b][br][br]Observe o intervalo:[/b][br][center][b][color=#e06666][size=200]A = {x ∊ ℝ / x ≥ 3}[/size][/color][/b][/center][/size][justify][size=150]Nesse caso, o conjunto A possui extremidade à esquerda mas não possui extremidade à direita. Isso significa que [b][u]não[/u][/b] existe um número que seja maior que todos os outros do conjunto A.[br][/size][/justify][center][size=200][color=#3d85c6][br]Representação:[/color][/size][/center]

[size=100]______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[br][/size][br][size=150]Para escrever esse conjunto, usamos o conceito de infinito (símbolo: ∞).[/size][b][color=#e06666][center][size=150][br][size=200]A = [3 , ∞[ ou A = [3 , ∞)[/size][/size][/center][/color][/b][size=150]Obs: o símbolo "infinito" sempre é usado com representação de intervalo aberto (colchete invertido ou parênteses).[br][br][/size]______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[br][br][size=150][b]Agora, observe o conjunto B:[/b][br][/size][center][size=150][b][color=#e06666][size=200]B = {x ∊ ℝ / x ≤ 5}[/size][/color][/b][/size][b][color=#e06666][/color][/b][/center][size=150][justify]O conceito de infinito também é usado nesse caso, no entanto para a esquerda. Isso significa que não existe um número real que seja menor que todos os outros do conjunto B.[/justify][/size][center][b][size=150][color=#e06666][size=200]B = ]-∞ , 5] ou B = (-∞ , 5][/size][/color][/size][/b][/center][size=150][justify][b]Obs:[/b] o símbolo infinito à esquerda é usado junto com o sinal negativo. [size=150]-∞ é lido: "menos infinito".[br][br][/size][size=100]______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/size][/justify][/size][size=200][center][b][color=#0b5394]Olha que interessante![/color][/b][/center][/size][color=#980000][i][size=200]O intervalo ][/size][size=200]-∞ , ∞[ [/size][size=200]é o próprio conjunto dos números reais [b]ℝ[/b].[/size][/i][/color][size=150][justify][size=150][color=#333333][b][/b][/color][/size][size=200][size=150][color=#333333][b][/b][/color][/size][/size][size=150][color=#333333][b][br][size=150][size=100]______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/size][br][/size][br][br][/b][/color][/size][/justify][/size][size=200][color=#3d85c6]Explore o aplicativo abaixo e verifique como escrever intervalos reais com extremidades infinitas![/color][/size][br][br][i][color=#900000][center](Para utilizar a tela cheia, clique na figura posicionada no canto inferior direito da tela)[/center][/color][/i]

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[size=150][size=100]______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/size][br][/size][size=200][center][b][color=#0b5394][br]Um caso especial[/color][br][/b][size=150][size=100]______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/size][/size][b][br][/b][/center][/size][size=200][center][color=#3d85c6]Observe a representação abaixo:[/color][/center][/size]

[size=150][justify]Note que o número 5, não pertence ao intervalo A. Podemos escrever:[/justify][/size][size=150][center][color=#e06666][b][/b][/color][size=200][color=#e06666][b]A = [1 , 8] - {5}[/b] [/color]ou ainda[color=#e06666] [b]A = [1 , 5[ U ]5 , 8][/b][/color][/size][color=#e06666][b][/b][/color][/center][/size][size=150][justify][/justify][list][*]O símbolo "- {5}" significa que o número 5 foi retirado do intervalo [1 , 8].[/*][/list][list][*]O símbolo "U" (união) junta os dois intervalos e os chama de intervalo A.[/*][/list][/size]