Sestrojte kružnici [math]k\left(S,r=40\right)[/math] ležící v obecné rovině [math]\alpha\left(s^{\alpha}\right)[/math].

[b][i]Postup řešení:[/i][/b][br][list=1][*]Otočíme rovinu kružnice [math]k[/math] kolem její stopy do průmětny a k průmětu středu [math]S_1[/math] najdeme jeho otočený obraz [math](S)[/math].[/*][*]V otočení sestrojíme kružnici [math](k)[/math] ve skutečné velikosti.[/*][*]Afinní vztah mezi rovinou kružnice a její otočenou polohou vnímáme v průmětně jako afinitu soumístných polí, kde osa afinity je stopa roviny, směr afinity je vždy kolmý k ose afinity a bodu [math]S_1[/math] odpovídá bod [math](S)[/math]. V této afinitě hledáme elipsu jako křivku afinní ke kružnici.[/*][*]V kružnici [math](k)[/math] určíme dva k sobě kolmé průměry - sdružené průměry kružnice: [math](A)(B)[/math] rovnoběžný s osou afinity a [math](C)(D)[/math] kolmý k ose afinity.[/*][*]Protože průměr [math](A)(B)[/math] je rovnoběžný s osou afinity, je jeho obrazem průměr elipsy [math]A_1B_1[/math], také rovnoběžný s osou afinity a stejně dlouhý.[/*][*]Ke konstrukci bodů [math]C_1[/math] a [math]D_1[/math] využijeme vlastnosti afinity, že odpovídající si přímky se protínají na ose afinity. Tedy např. otočená přímka [math](m)[/math], která prochází body [math](B)(C)[/math], protíná osu afinity v bodě [math]I[/math], ve kterém ji protíná její obraz [math]m_1[/math], určený body [math]B_1C_1[/math]. (Přímka [math](C)C_1[/math] je rovnoběžná se směrem afinity.)[/*][*]Body [math]A_1B_1C_1D_1[/math] jsou vrcholy elipsy. Je zřejmé, že hlavní osa elipsy [math]A_1B_1[/math] je rovnoběžná se stopou roviny (osou afinity) a vedlejší osa [math]C_1D_1[/math] leží na průmětu spádové přímky roviny, jdoucí středem elipsy.[/*][/list]

Vytvořil Jan Březina, studentská pedagogicko-vědecká síla.