[size=150]Verwende die GeoGebra Funktionen, mit denen du Körper in verschiedenen Ansichten betrachten kannst. [br]Wenn du eine Erklärung brauchst, öffne dazu das FLINKe Bedienungs-Buch: [url=https://www.geogebra.org/m/gzmmtnn6#chapter/1185524]GeoGebra 3D-Ansicht kennenlernen[/url].[/size]
Berechne den Inhalt der Oberfläche O eines Würfels mit der Kantenlänge a = 4 cm.
[br]Der Flächeninhalt A einer Begrenzungsfläche beträgt: [br]A = 4 [math]\cdot[/math] 4 = 16 [br][br]Der Inhalt der Oberfläche O beträgt daher: [br]O = 6 [math]\cdot[/math] 16 [br]O = 96 cm[sup]2[br][br][/sup]Flink kann der Inhalt der Oberfläche O mithilfe der Formel berechnet werden: [br]O = 6 [math]\cdot[/math] 4 [math]\cdot[/math] 4[br]O = 96 cm[sup]2[/sup]
☆ Der Inhalt der Oberfläche O eines Würfels beträgt 24 cm[sup]2[/sup].[br]Ermittle die Länge der Kante a.
[br]Der Inhalt der Oberfläche O umfasst 6 quadratische Begrenzungsflächen. [br]Teilt man den Inhalt der Oberfläche O durch 6, so erhält man den Flächeninhalt einer Begrenzungsfläche. [br][br]24 : 6 = 4 [br][br]Der Flächeninhalt A einer quadratischen Begrenzungsfläche beträgt 4 cm[sup]2[/sup].[br]Frage dich: "Welche Zahl mit sich selbst multipliziert ergibt 4?"[br][br]Es gilt 2 · 2 = 4. [br]Daher ist a = 2 cm [br]
☆ Der Inhalt der Oberfläche O eines Würfels beträgt 54 cm[sup]2[/sup].[br]Wie lang ist eine Kantenlänge a?
☆ Maxi sagt: "Wenn ich eine Würfelseite verdreifache, verdreifacht sich der Inhalt der Oberfläche."[br]Stimmt Maxis Behauptung?[br]Überprüfe deine Vermutung mit einer selbstgewählten Kantenlänge.
[br]Maxi hat nicht Recht. [br]Der Inhalt der Oberfläche verneunfacht sich.[br][br]z.B.: [br]a = 1 cm[br][br]O = 6[math]\cdot[/math]a[math]\cdot[/math]a[br]O = 6[math]\cdot[/math]1[math]\cdot[/math]1[br]O = 6 cm[sup]2[/sup][br][br]Die Seitenlänge a = 1 wird verdreifacht. [br]a' = a[math]\cdot[/math]3 = 1[math]\cdot[/math]3 = 3[br]a' = 3 cm [br][br]O' = 6[math]\cdot[/math]3[math]\cdot[/math]3[br]O' = 6[math]\cdot[/math]9 [br]O' = 54 cm[sup]2[/sup][br][br]Der ursprüngliche Inhalt der Oberfläche beträgt 6cm[sup]2[/sup]. [br]Der neue Inhalt der Oberfläche beträgt 54 cm[sup]2[/sup]. [br]54 = 6 · 9 [br]Daher ist der Inhalt der Oberfläche 9-mal so groß, wenn die Kantenlänge verdreifacht wird.