[size=85]A[url=https://www.geogebra.org/m/atwusamx] Vendel koronája [/url]arány tanulmányozása után természetesnek tűnik, hogy továbblépjünk az itt megkezdett irányba, vizsgáljunk hasonló arányokat.[br][/size][size=85]Egy lehetőség az, hogy adjuk meg egy háromszög két szögének segítségével a háromszögbe írt kör érintési pontjai által meghatározott háromszög és az adott háromszög területének arányát.[br][/size][size=85]A fent említett anyagban látott[url=https://www.geogebra.org/u/szilassi] Dr. Szilassi Lajos tanár úr [/url]féle megoldási módszer itt is használható, ha felhasználjuk az alábbiakat:[/size]

[size=85]A számolást az alábbi GeoGebra CAS fájl mutatja.[/size]

[size=85]A kapott területarányt az [math]\alpha[/math][/size] [size=85]és [math]\beta[/math] függvényében egy[/size][size=85] (kétváltozós) függvény, aminek grafikonja:[/size]

[size=85]A fenti függvény szélsőértékének keresése elvégezhető a GeoGebra-CAS-mel:[/size]

[size=85]Azt kaptuk itt is, hogy a vizsgált területarány akkor maximális, ha [math]\alpha=\beta=\frac{\pi}{3}[/math][/size], [size=85]azaz szabályos háromszögben.[br][br][/size][size=85]A továbblépés az lehet, hogy a háromszög hozzáírt köreinek az oldalakkal vett érintési pontjai által meghatározott háromszög esetén végzünk hasonló vizsgálatokat. Ekkor felhasználhatók a következők:[/size]

[size=85]Számoljunk a GeoGebra CAS-mel! Mit tapasztalunk?[/size]

[size=85]Következzen még egy GeoGebra fájl:[/size]

[size=85]Az gyanítottam, hogy e két háromszög területének egyenlősége csak számomra meglepetés. [url=http://www.math.u-szeged.hu/~akunos/]Kunos Ádám[/url] küldött két linket:[br][list][*][url=https://en.wikipedia.org/wiki/Incircle_and_excircles_of_a_triangle#Gergonne_triangle_and_point]1[/url].[/*][*][url=https://en.wikipedia.org/wiki/Extouch_triangle]2.[/url][/*][/list]Érdemes tanulmányozni ezeket az oldalakat is.[br][/size]