[b]Auftrag 1[/b][br][br]Bewegen Sie den Punkt [math]T(0|1)[/math] T(0/1) mit der Maus entlang des Graphen der Funktion f [math]f[/math]. Zeichnen Sie den Graphen der Ableitungsfunktion in Ihr Heft im Intervall I=[–4;3] [math]I=[-4;3][/math] (eine Kästchenlänge entspricht einer Einheit), in dem Sie die Tangentensteigung m [math]m[/math] übertragen. Verbinden Sie anschließend die Steigungswerte miteinander, sodass der Graph der Ableitungsfunktion entsteht.

[b]Auftrag 2[/b][br][br]Aktivieren Sie den Punkt A [math]A[/math]. Verschieben Sie den Punkt T [math]T[/math] entlang des Graphen der Funktion f [math]f[/math] und beobachten Sie die Spur der Steigungsfunktion. Vergleichen Sie diese mit Ihrem Graphen im Heft.[br][br][b]Auftrag 3[/b][br][br]Identifizieren Sie den Funktionstyp der Ableitungsfunktion. Erklären Sie Ihre Herangehensweise/Ihre Vermutung.[br][br][i][u]Tipp:[/u] Sollten Sie Schwierigkeiten bei der Bearbeitung dieses Auftrags haben, so wiederholen Sie den Auftrag 1 und 2 für eine andere Exponentialfunktion ([/i][i]z.B. f(x)=4^x [/i][math]f(x)=4^x[/math][i]). Führen Sie den Auftrag 2 ggf. nochmal mit einer anderen Exponentialfunktion durch, indem Sie in das Algebrafenster links neben dem KS klicken und f(x)=2^x [math]f(x)=2^x[/math] verändern.[/i][br]

[color=#000000][b]Auftrag 4[/b][br][br]Variieren Sie die Einstellungen für die Basis a [math]a[/math], indem Sie den Schieberegler bewegen. Untersuchen Sie den Graphen der Ableitungsfunktion. Notieren Sie Gemeinsamkeiten (oder Unterschiede).[/color]

[color=#000000][b]Auftrag 5[/b][br][br]Für einen bestimmten Wert (die Basis) [math]a[/math] a sind der Graph der Funktion [math]f[/math] f und der Graph der Ableitungsfunktion [math]f'[/math] f’ identisch. [color=#000000]Bestimmen Sie mithilfe der Abbildung aus Auftrag 4 möglichst exakt die Basis [math]a[/math] a so, dass für die Funktion [math]f[/math] f und die Ableitungsfunktion f‘ f(x)=f‘(x) [math]f'[/math] [math]f\left(x\right)=f'\left(x\right)[/math] [/color]für alle [math]x\epsilon\mathbb{R}[/math] x aus R gilt.[br][br][/color][b]Auftrag 6[/b][br][br]Recherchieren Sie den Namen dieser besonderen Exponentialfunktion oder belesen Sie sich im Buch. Notieren Sie Eigenschaften dieser Funktion.