Der Bio-Bauer Bernhard möchte an einer Mauer für seine Hühner einen rechteckigen Hühnerhof einzäunen. Für drei Seiten wird also ein Zaun benötigt. Ihm stehen 20 Meter Zaundraht zur Verfügung. [br][br]Er überlegt, wie lang und wie breit der Stall werden muss, damit möglichst viele Hühner in den Stall passen.[br][br][u]Problemfrage:[br][/u][br]Wie groß müssen die Rechteckseiten gewählt werden, damit die Fläche des Hühnerhofs maximal groß ist und die Hühner möglichst viel Platz haben?

[list=1][br][*] Erkunde die Zusammenhänge der Aufgabe.[br][list][br][*] Mache dir klar, dass mit jeder Wahl der Breite eine bestimmte Höhe und damit auch ein bestimmter Flächeninhalt des Hühnerhofes festliegt.[br][/*][*] Welche “unsinnigen” Hühnerhof-Formen ergeben sich als Grenzfälle? [br][/*][*] Liegt die Form, die maximale Fläche liefert, in der Mitte zwischen diesen Grenzlagen?[br][/*][*] Von welchem Funktionstyp könnte die Flächenfunktion sein?[br][/*][*] Welche optimale Form ergibt sich aus der Zeichnung?[br][/*][*] Kann man jetzt schon eine sichere Aussage machen?[br][/*][/list][br][/*][*] Stelle Formeln für die Zielgröße F und die Nebenbedingung auf.[br][list][br][*] Stelle eine Formel für die Zielfunktion [math]F(a)[/math]auf.[br][/*][*] Bestimme das Maximum und die optimale Form rechnerisch.[br][/*][/list][br][/*][*] Versuche, die Aufgabe für beliebige Zaunlänge L zu lösen.[br][/*][*] Kann Bernhard in der Bauernzeitung unter der Rubrik [i]Gute Tipps[/i] eine brauchbare Regel für solche Fälle angeben?[br][/*][/list][br][br]Erstellt von Markus Hohenwarter[br]Quelle: Haftendorn, Extremwertaufgaben