Savoir calculer n'est pas seulement une affaire de technique. Un peu de réflexion peut permettre parfois de réaliser très vite de tête des calculs qui pourraient être très long à réaliser à la main, et parfois même à l'aide d'une machine à calculer.[br][br]Prenons par exemple la somme de nombres entiers qui se suivent. Et pour faire simple commençons à 1.[br][br]Ainsi :[br][list=1][*][math]1=1[/math] (1 terme)[/*][*][math]1+2=3[/math] (2 termes)[/*][*][math]1+2+3=6[/math] (3 termes)[/*][/list][br]Et ainsi de suite.
Combien fait cette somme si elle comprend 4 termes ?
Et si elle comprend 5 termes ?
Tu serais sans aucun doute d'accord avec moi si j'affirmais que plus la somme comprend de termes, plus elle est longue à calculer.[br][br]Pourtant, en calculant de tête, je peux te dire que :[br][br][list][*]Avec 10 termes : [math]1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55[/math][/*][*]Avec 20 termes : [math]1+2+3+4+...+19+20=210[/math][/*][*]Avec 100 termes : [math]1+2+3+4+...+99+100=5050[/math][/*][*]Avec 200 termes : [math]1+2+3+4+...+199+200=20100[/math][br][/*][*]Avec 1000 termes : [math]1+2+3+4+...+999+1000=500500[/math][br][/*][/list]Et à l'aide de la calculette, en 5 secondes, que :[br][br][list][*]Avec 12345 termes : [math]1+2+3+4+...+12344+12345=76205685[/math][/*][*]Avec 34597 termes : [math]1+2+3+4+...+34596+34597=598493503[/math][/*][/list][br]Et le pire, c'est que tu es capable de comprendre comment je fais et d'y arriver ![br][br]Pour cela nous allons utiliser le tableur ci-dessous :
La ligne 1 est une ligne d'en-tête de même que la colonne A.[br][br][b]La deuxième ligne[/b] comprends la série croissante des entiers de 1 à 10 que nous voulons additionner.[br]Pour cela nous utiliserons la fonction [color=#333333]"[/color][color=#0000ff]Somme[/color][color=#333333]"[/color] dans la cellule L2 où tu vas entrer [color=#0000ff]=Somme([/color][color=#980000][b]B2:K2[/b][/color][color=#0000ff])[/color].[br][list][*][color=#980000][b]B2:K2[/b][/color][color=#333333] : L'adresse de deux cellules séparées par ":" signifie toutes les cellules comprises entre celles-ci.[/color][br][/*][/list]Tu vas mettre dans [b]la troisième ligne[/b] la série décroissante des entiers de 10 à 1. Tu vas ensuite en faire calculer la somme par le tableur dans la cellule [b]L3[/b], toujours à l'aide de la fonction [color=#333333]"[/color][color=#0000ff]Somme[/color][color=#333333]" en choisissant correctement la plage de cellules concernées.[br][/color][br]Le résultat que tu obtiens dans la cellule [b]L3[/b] te semble-t-il normal ?
C'est maintenant que les choses vont devenir interessantes :[br][br][list][*]Fais calculer dans la cellule [b]B4[/b] la somme des 2 cellules situées au dessus.[br][/*][*]Fais calculer dans la cellule [b]C4[/b] la somme des 2 cellules situées au dessus.[/*][*]Répète l'opération pour les cellules allant de [b]D4[/b] à [b]K4[/b].[/*][/list][br]Que remarques-tu ? Cela te parait-il normal ?
Dans les cellules de la colonne L nous faisons la somme des cellules situées à leur gauche sur la même ligne. Entre la formule pour cela dans la cellule [b]L4[/b].[br][br]Explique comment tu pouvais facilement calculer ce résultat par une simple multiplication.
Observe les cellules et explique comment on peut calculer facilement la somme recherchée qui est en [b]L2 [/b]et [b]L3[/b] à partir de la cellule [b]L4.[/b]
Reproduis l'expérience décrite ci-dessus pour vérifier à l'aide du tableau ci-dessous que la somme des 14 premiers nombres entiers est égale à :[br][br] [math]14\times\left(14+1\right)\div2=14\times15\div2=105[/math]
Décris le calcul simple que j'ai effectué pour calculer la somme des 100 premiers nombres entiers.