Kongruenz
Kongruenz und Dreiecke
Table of Contents
- Kongruente Figuren
- Kongruente Figuren
- Hefteintrag
- Übungen
- Ergänzung Hefteintrag
- Erlaubte Veränderungen
- Ergänzung Hefteintrag
- Übungen aus dem Buch
- Lösungen der Aufgaben aus dem Buch
- Kongruenz von Dreiecken
- Eindeutige Dreiecke
- Hefteintrag
- Übungen
- Dreieck konstruieren: SSS
- Dreieck konstruieren: SWS
- Alles verstanden?
- Das gleichschenklige Dreieck
- Einführung
- Hefteintrag
- Konstruktion eines gleichschenkligen Dreiecks
- Aufgaben zur Übung
- Lösungen der Aufgaben aus dem Buch
- Satz und Kehrsatz
- Das rechtwinklige Dreieck - S.v. Thales
- Dreieckskonstruktionen
- Umkreis eines Dreiecks
- Inkreis eines Dreiecks
Kongruente Figuren
Viele Zwerge
Auf dem Bild siehst du viele Zwerge. Es gibt genau zwei Zwerge die genau den gleichen Schatten werfen würden. Finde das Zwergenpaar!
Vergleiche die Figuren
Was die Figuren A, C und D gemeinsam haben? Kreuze an!
Welche weitern "Figurenpärchen" findest du?
Figuren, die man ausgeschnitten aufeinander legen kann, sodass sie ganz genau aufeinander passen, nennt man kongruente Figuren. [br][br]Sie haben die gleiche Form und Größe.
Eindeutige Dreiecke
Das Dreieck kann man an seinen drei Eckpunkten beliebig verändern[br]1. Versuche ein Dreieck mit den gegebenen [b]zwei Angaben[/b] zu zeichnen. Laß dir anschließend nur eine Angabe geben und versuche ein Dreieck zu zeichnen.
Beantworte die folgenden Fragen
[*]Gibt es mehrere Möglichkeiten oder liegt das Dreieck eindeutig fest?[/*][*]Wieviele Angaben brauchst du, damit du das Dreieck eindeutig zeichnen kannst?[/*][*][br][/*][*][br][/*][*][/*]
[*][br][/*][*]2. Laß dir nun immer [b]drei Angaben [/b]geben. Untersuche, in welchen Fällen du nur genau ein Dreieck zeichnen kannst. Du kannst dir dazu auch eine Konstruktionshilfe anschauen.[br][/*][*][/*]
3. Lass dir nur die Winkel angeben (mit Häckchen aus-/abwählen). [br]Kannst du jetzt ein eindeutiges Dreieck zeichnen?[br]
Leider ist Geogebratube ziemlich langsam. Besser die Datei herunterladen und direkt mit Geogebra arbeiten.[br][url]http://tube.geogebra.org/material/show/id/1966263#share-popup[/url]
Einführung
Nimm dir deine Schere und ein Blatt der Größe DinA6. [br][br]Schneide aus dem DinA6 Blatt ein Dreieck mit zwei gleichlangen Seiten aus, ohne zu messen. [br][br]Überprüfe durch geeignete Faltungen, ob zwei Seiten wirklich gleichlang sind.
Welche besondere Eigenschaften besitzen Dreiecke, die zwei gleich lange Seiten haben?
Konstruktion:
[list][*]Wähle das Werkzeug [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon] [b]Strecke[/b] und klicke auf den Punkt A und auf den Punkt B.[br][/*][*]Wähle nun [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] [b]Punkt[/b] und klicke irgendwo in das Zeichenfeld.[/*][*]Wähle wieder [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon] [b]Strecke[/b] und erstelle die Strecken [AC] und [BC].[/*][/list][br]Unterhalb der Konstruktion geht es weiter!
[b][u]Aufgabe 1:[/u][/b][br][list][*]Wähle das Werkzeug [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] [b]Bewege[/b] aus.[/*][*]Verschiebe den Punkt C so, dass zwei Seiten gleich lang sind. Ein solches Dreieck nennt man ein [u]gleichschenkliges Dreieck[/u].[br][br][/*][*]Notiere die Koordinaten des Punktes C auf deinem Notizblatt.[/*][/list][b][u]Aufgabe 2:[/u][/b][list][*]Tauscht euch mit den Gruppen neben euch aus. Haben sie die gleichen Koordinaten für C notiert?[br][/*][/list][br][b][u]Aufgabe 3:[/u][/b][list][*]Verschiebe den Punkt C so, dass [b]alle drei Seiten[/b] gleich lang sind. Ein solches Dreieck nennt man ein gleichseitiges Dreieck. [/*][*]Vergleiche dein gleichseitiges Dreieck mit den Dreiecken deiner Klassenkameraden. Gibt es mehrere Möglichkeiten das Dreieck einzuzeichnen?[/*][/list]