Trigonometria

Tecnologia da Informação e Comunicação - IFFluminense, Wellerson Davi, Jul 8, 2018

O GeoGebraBook “Trigonometria” tem por objetivo reunir todos os applets desenvolvidos sobre o assunto no âmbito do projeto de pesquisa “Tecnologias de Informação e Comunicação no processo de ensino e aprendizagem de Matemática”. As construções foram elaboradas por Larissa de Sousa Moreira sob a orientação de Gilmara Teixeira Barcelos e Silvia Cristina Freitas Batista no período de Agosto/2007 a Julho/2008. Tendo em vista a evolução e o desenvolvimento do software GeoGebra ao longo dos anos, em 2018, foram promovidas atualizações dos applet.. Este GeoGebraBook foi organizado por Lucas Freitas Belém, bolsista de Iniciação Científica do projeto citado, no período de Agosto/2017 a Julho/2018, sob orientação de Larissa de Sousa Moreira, Gilmara Teixeira Barcelos e Silvia Cristina Freitas Batista. O primeiro capítulo, “Trigonometria no Triângulo Retângulo”, contém applets que possibilitam o estudo de seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo no triângulo retângulo. O capítulo dois, “Medidas de Ângulo”, possibilita o estudo de unidades de medida de ângulos (graus e radianos). O capítulo “Circunferência Trigonométrica” destina-se à apresentação da circunferência trigonométrica e à associação de um número real a um ponto da circunferência trigonométrica por meio da função Euler. No quarto capítulo, “Razões Trigonométricas na Circunferência”, há applets que possibilitam o estudo de seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante na circunferência trigonométrica. O capítulo “Relações na Circunferência Trigonométrica” contém applets que possibilitam a investigação das relações entre o seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante de ângulos: i) complementares; ii) que diferem de um ângulo reto; iii) suplementares; iv) que diferem de um ângulo raso; v) que somam 270º; vi) que diferem de 270º; vii) replementares. No capítulo “Funções Trigonométricas” há applets que permitem estudar os gráficos das funções seno, cosseno, tangente e cotangente associados à circunferência trigonométrica, e também possibilita o estudo de transformações gráficas das funções seno e cosseno. O capítulo “Lei dos Senos e dos Cossenos” permite o estudo da lei dos senos e da lei dos cossenos, abordando inclusive, as demonstrações das referidas leis. No último capítulo, “Atividades”, é disponibilizada a apostila de atividades pedagógicas que utiliza os applets elaborados, como sugestão de uso dos mesmos.

Table of Contents

  1. 1. Trigonometria no Triângulo Retângulo
    1. Razões trigonométricas no triângulo retângulo
    2. Razões trigonométricas - ângulos complementares
  2. 2. Medidas de Ângulo
    1. Radiano
  3. 3. Circunferência Trigonométrica
    1. Circunferência trigonométrica
    2. Cópia de Números reais associados a pontos da circunfêrência
    3. Simetrias
  4. 4. Razões Trigonométricas na Circunferência
    1. Seno e cosseno na circunferência trigonométrica 1
    2. Seno e cosseno na circunferência trigonométrica 2
    3. Seno, cosseno e tangente na circunferência trigonométrica
    4. Secante e cossecante na circunferência trigonométrica.
  5. 5. Relações na Circunferência Trigonométrica
    1. Seno e cosseno de 90°- α, com 0° ≤ α ≤ 90°
    2. Seno e cosseno de 180° - α, com 0° ≤ α ≤ 90°
    3. Seno e cosseno de 180° + α, com 0° ≤ α ≤ 90°
    4. Seno e cosseno de 360° - α, com 0° ≤ α ≤ 360°
    5. Seno, cosseno, tangente e cotangente.
    6. Seno, cosseno, tangente e cotangente de 90° +a
    7. Seno, cosseno, tangente e cotangente de 180° +a
    8. Seno, cosseno, tangente e cotangente de 270° +a
    9. Seno, cosseno, tangente e cotangente de 90° -a
  6. 6. Função Trigonométricas e suas Transformações
    1. Função seno
    2. Transformação da função seno
    3. Função cosseno
    4. Transformação da função cosseno
    5. Função tangente
    6. Função cotangente
  7. 7. Lei dos Senos e dos Cossenos
    1. Lei dos senos (1)
    2. Lei dos senos (2)
    3. Lei dos cossenos (1)
    4. Lei dos cossenos (2)
  8. 8. Atividades

1.

1. Trigonometria no Triângulo Retângulo

  • 1. Razões trigonométricas no triângulo retângulo
  • 2. Razões trigonométricas - ângulos complementares

1.1.

Razões trigonométricas no triângulo retângulo

No applet abaixo:[br]· mova o seletor k e observe, na janela de visualização, o triângulo e as razões;[br]· altere a medida do ângulo a, movendo o seletor correspondente, e observe o triângulo e as razões;
Razões trigonométricas no triângulo retângulo
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1.2.

–

2.

2. Medidas de Ângulo

  • 1. Radiano

2.1.

Radiano

No applet abaixo:[br]1. Altere a medida do raio, movendo o seletor correspondente, e observe na janela de visualização:[br] · a circunferência (a medida do ângulo central, o comprimento do arco e a medida do raio) ;[br] · a razão entre o comprimento do arco e a medida do raio.
Radiano
2. Marque a caixa que está abaixo dos seletores.[br]3. Refaça o item 1 para um outro valor de a (para tanto, mova o seletor correspondente a este ângulo).[br]4. Movimente o seletor correspondente ao angulo a e observe na janela de visualização:[br] · a circunferência (a medida do ângulo central, o comprimento do arco e a medida do raio) ;[br] · a razão entre o comprimento do arco e a medida do raio.
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3.

3. Circunferência Trigonométrica

  • 1. Circunferência trigonométrica
  • 2. Cópia de Números reais associados a pontos da circunfêrência
  • 3. Simetrias

3.1.

Circunferência trigonométrica

No applet abaixo marque as caixas, na sequencia numérica, e execute as ações solicitadas.
Circunferência trigonométrica
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3.2.

–

3.3.

–

4.

4. Razões Trigonométricas na Circunferência

  • 1. Seno e cosseno na circunferência trigonométrica 1
  • 2. Seno e cosseno na circunferência trigonométrica 2
  • 3. Seno, cosseno e tangente na circunferência trigonométrica
  • 4. Secante e cossecante na circunferência trigonométrica.

4.1.

Seno e cosseno na circunferência trigonométrica 1

No Applet abaixo altere a medida do ângulo α (sentido positivo), movendo o seletor correspondente, e observe o sinal do seno e cosseno em cada quadrante;
Seno e cosseno na circunferência trigonométrica 1
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4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

5.

5. Relações na Circunferência Trigonométrica

  • 1. Seno e cosseno de 90°- α, com 0° ≤ α ≤ 90°
  • 2. Seno e cosseno de 180° - α, com 0° ≤ α ≤ 90°
  • 3. Seno e cosseno de 180° + α, com 0° ≤ α ≤ 90°
  • 4. Seno e cosseno de 360° - α, com 0° ≤ α ≤ 360°
  • 5. Seno, cosseno, tangente e cotangente.
  • 6. Seno, cosseno, tangente e cotangente de 90° +a
  • 7. Seno, cosseno, tangente e cotangente de 180° +a
  • 8. Seno, cosseno, tangente e cotangente de 270° +a
  • 9. Seno, cosseno, tangente e cotangente de 90° -a

5.1.

Seno e cosseno de 90°- α, com 0° ≤ α ≤ 90°

Altere a medida do ângulo α, movendo o seletor correspondente, e compare sen a e cos a com sen b e cos b.
Seno e cosseno de 90°- α, com 0° ≤ α ≤ 90°
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5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

5.9.

–

6.

6. Função Trigonométricas e suas Transformações

  • 1. Função seno
  • 2. Transformação da função seno
  • 3. Função cosseno
  • 4. Transformação da função cosseno
  • 5. Função tangente
  • 6. Função cotangente

6.1.

Função seno

No applet abaixo marque as caixas, na seqüência numérica, e execute as ações solicitadas.
Função seno
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6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

7.

7. Lei dos Senos e dos Cossenos

  • 1. Lei dos senos (1)
  • 2. Lei dos senos (2)
  • 3. Lei dos cossenos (1)
  • 4. Lei dos cossenos (2)

7.1.

Lei dos senos (1)

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7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

8.

8. Atividades


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