On dispose d'une feuille de carton rectangulaire de longueur L et de largeur l; on découpe dans chaque coin un carré de côté x et on replie selon les pointillés afin d'obtenir une boîte.
M1-Démarche expérimentale en mathématiques
ACTIVITE 1: Analyser une démarche expérimentale
Tracer un quadrilatère quelconque ABCD.[br]I est le milieu de [AB], J est le milieu de [BC], K est le milieu de [CD] et L est le milieu de [DA].[br]Tracer le quadrilatère IJKL.
1-Questionner
Expérimentez et identifiez les principaux questionnements mathématiques que soulèvent cette situation.[br]Proposez des questions à destination des élèves pour les engager dans une démarche expérimentale.
2-Conjecturer
Expérimentez et formulez des conjectures mathématiques
3- Accompagner et structurer le raisonnement
a) Démontrez la conjecture principale et rédigez soigneusement votre réponse.
3-Accompagner et structurer le raisonnement
b) Identifiez les différentes étapes de la preuve et proposez des accompagnements possibles à destination des élèves
3-Accompagner et structurer le raisonnement
c) Démontrez chacune des autres conjectures, explicitez uniquement les propriétés mathématiques utiles à leur démonstration
3-Accompagner et structurer le raisonnement
d) Répertoriez les différents types de traces écrites produites par les élèves au cours de cette activité.
4- Accompagner la démarche expérimentale
Quels sont les apports de l'outil numérique dans la démarche expérimentale ?
ACTIVITE 2: A vous de jouer !
Pour chacune des situations ci-dessous, proposez une démarche expérimentale de résolution
Situation 1: Volume d'une boite
Quelle sera la valeur de x permettant d'obtenir une boite de volume maximal ?
Créer une feuille de calcul permettant de résoudre ce problème de manière approchée à l'aide d'un tableau de valeurs et un graphique permettant de visualiser la solution.
SITUATION 2: Jeux de lumières
On dispose de 100 lampes numérotées de 1 à 100, dotées d’interrupteurs. [br]Au début de l’expérience, elles sont toutes éteintes. [br][list=1][*]A la première étape, on agit sur tous les interrupteurs allumant ainsi toutes les lampes.[/*][*]A la deuxième étape on n’agit que sur les interrupteurs dont le numéro est un multiple de 2, éteignant ainsi une partie des lampes.[/*][*]A la troisième étape on n’agit que sur les interrupteurs dont le numéro est un multiple de 3,etc...[br][/*][/list] [i]Après la 100ème étape, quelles seront les lampes allumées ?[br][br][br]Créer une feuille de calcul ou un programme Scratch permettant de résoudre le problème de façon expérimental[/i]
SITUATION 3: Cagnotte
[url=https://drive.google.com/file/d/0B8KEzcTEuKs9UGdja3BUbDJjYnM/view?usp=sharing]https://drive.google.com/file/d/0B8KEzcTEuKs9UGdja3BUbDJjYnM/view?usp=sharing[/url]
La cagnotte en pièce de 5 centimes d'euros
Combien Monsieur Pinon a-t-il récolté pour son association ? [br]Proposez une solution algorithmique à l'aide de l'outil Scratch