Οι μαθητές να είναι σε θέση να:[br][list][*]Εκφράζουν τον λόγο δύο ποσοτήτων με τρεις τρόπους (α:β, κλάσμα μέρους-μέρους, κλάσμα μέρους-όλου) επιλέγοντας τιμές στο applet.[/*][*]Διακρίνουν τη σχέση μέρους-μέρους από τη σχέση μέρους-όλου, εντοπίζοντας την αντίστοιχη αναπαράσταση στο tape diagram ή στο circle model.[/*][*]Επαληθεύουν αν δύο ζεύγη τιμών εκφράζουν ίσους λόγους, αναγνωρίζοντας τον λόγο ως πολλαπλασιαστική σχέση και αιτιολογώντας γραπτά την απάντησή τους.[br][/*][/list]
Κοίτα το εφαρμογίδιο. Bάλε 3 ποτήρια πράσινο και 5 ποτήρια λευκό χρώμα. Πώς θα περιέγραφες τη σχέση μεταξύ των δύο χρωμάτων; Γράψε με δικά σου λόγια.
Το πράσινο και το λευκό έχουν σχέση 3 προς 5, για κάθε 3 πράσινα ποτήρια υπάρχουν 5 λευκά.
Βάλε 4 ποτήρια πράσινο και 8 λευκό. Ενεργοποίησε το Fraction. Τι παρατηρείς; Τι εκφράζει ο αριθμητής και τι ο παρονομαστής στο κλάσμα 4/12;
Ο αριθμητής 4 εκφράζει τα ποτήρια πράσινου χρώματος, δηλαδή το μέρος. Ο παρονομαστής 12 εκφράζει το σύνολο του μίγματος (4+8=12), δηλαδή το όλο. Άρα το κλάσμα 4/12 δείχνει ότι το πράσινο είναι 4 από τα 12 μέρη του συνόλου.[br]
Βάλε 4 ποτήρια στο πράσινο και 8 στο λευκό στο εφαρμογίδιο. Κοίτα το διάγραμμα. Ποια από τις ποιο κάτω επιλογές δείχνει τη σχέση μόνο των δύο χρωμάτων μεταξύ τους, χωρίς το σύνολο;
Γιατί επέλεξες αυτή την επιλογή; Δικαιολόγησε την απάντηση σου
Η έκφραση 4:8 δείχνει τη σχέση μέρους-μέρους γιατί συγκρίνει μόνο τα δύο χρώματα μεταξύ τους, χωρίς να μετράει το σύνολο. Το 4/12 και το 8/12 είναι λόγοι μέρους-όλου γιατί ο παρονομαστής 12 εκφράζει το σύνολο του μίγματος.
Η Μαρία λέει ότι ο λόγος 2:4 και ο λόγος 4:8 είναι διαφορετικοί γιατί οι αριθμοί άλλαξαν. Έχει δίκιο; Χρησιμοποίησε το εφαρμογίδιο για να εξηγήσεις.
Όχι έχει άδικο, οι λόγοι είναι ίσοι. Ο 2:4 και ο 4:8 εκφράζουν την ίδια σχέση γιατί και οι δύο αριθμοί πολλαπλασιάστηκαν επί 2. Ο λόγος δεν αλλάζει όταν πολλαπλασιάζουμε και τις δύο ποσότητες με τον ίδιο αριθμό.
Δίνεται ο λόγος 2:6. Βρες έναν ισοδύναμο λόγο, επαλήθευσέ τον στο εφαρμογίδιο χρησιμοποιώντας το circle model ή το tape diagram και εξήγησε γιατί οι δύο λόγοι είναι ίσοι.
Ισοδύναμος λόγος: 4:12 (ή 1:3). Στο εφαρμογίδιο και οι δύο δίνουν το ίδιο circle model ή tape diagram 1/4 πράσινο και 3/4 λευκό. Οι λόγοι είναι ίσοι γιατί και οι δύο αριθμοί πολλαπλασιάστηκαν επί 2, άρα η σχέση παραμένει η ίδια.
Ένας ζωγράφος αναμιγνύει 3 ποτήρια πράσινο με 5 ποτήρια λευκό χρώμα.[br]α) Γράψε τον λόγο πράσινου προς λευκού.[br]β)Ποιο κλάσμα του συνόλου είναι πράσινο;[br]γ)Αν διπλασιάσει τις ποσότητες, αλλάζει ο λόγος; Εξήγησε.
α)3:5[br]β)3/8 γιατί το σύνολο είναι 3+5=8.[br]γ)Όχι. Ο νέος λόγος είναι 6:10, που είναι ισοδύναμος με τον 3:5 γιατί και οι δύο αριθμοί πολλαπλασιάστηκαν επί 2. Η σχέση μεταξύ των ποσοτήτων παραμένει η ίδια.