평면상에 있는 두 선이 서로 만나고 한 직선에 놓여 있지 않을 때, 두 선 간에 기운 정도를 ‘[b]각[/b](angle, 평면각)’이라고 한다.

‘정의 8’은 매우 논란거리인 정의이다. 두 직선간의 각은 ‘정의 9’에서 나오므로 이 정의는 곡선에 대한 각을 정의하는데 사용되었다. 현대 기하학에서는 이러한 정의는 삭제되고 새롭게 접선간의 각으로 정의해서 사용한다. 유클리드는 곡선이 들어간 각 [math]CAE[/math](곡선과 직선의 각)도 각으로 인식한 것 같다. 이 각은 직선 [math]EA[/math]과 임의의 직선  [math]DA[/math]로 이루어진  [math]\angle DAE[/math]보다 작다고 하였다.