Una función cuadrática es una función polinómica de grado 2, es decir, una función en la que el término de mayor grado es de segundo grado. Su expresión general es [color=#ff00ff][b] [i]f [/i]( [i]x [/i]) [i]= ax[math]2[/math]+ bx + c [/i][/b][/color]. Donde [color=#ff00ff][b]a, b y c[/b][/color] son numeros reales y [b][color=#ff00ff]a[/color][/b][math]\ne[/math][b][color=#ff00ff]0[/color][/b].[br][br]La gráfica de una función cuadrática es una[color=#ff00ff] [url=https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/parabolas.html]parábola [/url][/color], un tipo de curva de 2 dimensiones.[br]La función cuadrática forma una parábola simétrica con el eje vertical. El signo del elemento que contiene el grado indica si se trata de una función [color=#ff00ff]convexa o cóncava.[/color] [list][*]Si el signo es positivo -> la función tendrá un mínimo en la X, y por tanto, será [color=#ff00ff][b]cóncava. [/b][/color][/*][*]Si el signo es negativo -> la función tendrá un máximo en la X, y por tanto será[color=#ff00ff][b] convexa[/b]. [/color][/*][/list]
Grafiquen las siguientes funciones e indiquen en cada caso las [color=#ff00ff]raíces, el[/color] [color=#ff00ff]vértice, el eje de simetría, la ordenada al origen los intervalos de crecimiento y de decrecimiento.[/color][br][br][color=#ff00ff][b]f(x)=x[sup]2[/sup]+8x+12 g(x)-x[sup]2[/sup]+3x-1[/b][/color][br]
a) ¿Una función cuadrática tendrá siempre dos raíces ¿El grafico de la función cuadrática será siempre una parábola cóncava (con las ramas hacia arriba), como se muestra en el gráfico?[br]
[img]data:image/png;base64,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el programa GeoGebra, instalado en sus equipos portátiles, grafiquen las funciones cuadráticas encontradas. Luego señalen las raíces, el vértice y su eje de simetría.
https://www.geogebra.org/classroom/vgyzd94n[br][br]