In kader van een biologisch onderzoek, werd de lengte bepaald van 350 volwassen Komodovaranen.[br]De gegevens werden vervolgens weergegeven aan de hand van een histogram. Dit is een grafiek die de frequentieverdeling van numerieke gegevens visualiseert, door data te groeperen in 'klassen' (intervallen) en de hoogte van de staven de frequentie (=hoe vaak iets voorkomt) in die klasse weergeeft.
Wat doet de schuifknop bovenaan de histogram?
De schuifknop bepaalt in hoeveel klassen het histogram verdeeld wordt. Het bepaalt daardoor de klassenbreedte van iedere klasse.
Het verzamelen van gegevens doen we niet zomaar.[br]We willen op basis van de gegevens voorspellingen gaan doen over de lengte van Komodovaranen in het algemeen. Om voorspellingen te kunnen doen, gaan we de data die we verzameld hebben, omvormen naar een kansverdeling. [br][br]We gaan daarvoor het histogram omvormen naar een [b]dichtheidshistogram[/b]:[br]Hierbij wordt op de verticale as (=y-as) de relatieve frequentiedichtheid (RFD) weergegeven ipv de frequentie:[br][math]RFD=\frac{frequentie}{totaal\cdot klassenbreedte}[/math][br][br]Door gebruik te maken van RFD, zorg je ervoor dat de totale oppervlakte van de grafiek = 1.[br]Je kunt nu de [b]dichtheidskromme[/b] tekenen, waarbij je de gemiddelde van elke klassen (en diens RFD) gaat verbinden met elkaar. Ook hier blijft de totale oppervlakte van de grafiek = 1.[br][br]De dichtheidskromme vormt daardoor een schatting voor de kansverdeling.[br][br][u]Ter info:[/u] De schuifknop (n) heeft net zoals hiervoor invloed op de klassenbreedte. In dit geval heeft dit dus niet te maken met het totaal aantal gegevens.
Hoe zou je de vorm van de bekomen grafiek beschrijven?
Regelmatig valt op dat meetwaarden vrij symmetrisch verdeeld zijn rond een centrale waarde.[br][br]We kunnen het dichtheidshistogram dan gaan benaderen door een klokvormige dichtheidskromme, genaamd de Gausscurve.[br][br]De Gausscurve wordt weergegeven via volgende functie (die je niet vanbuiten moet kennen):[br][math]f\left(x\right)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\cdot e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}[/math][br][br]De Gausscurve is hierbij enkel afhankelijk van volgende parameters:[br][list][*]Het gemiddelde [math]\mu[/math][/*][*]De standaardafwijking [math]\sigma[/math][/*][/list][br]Als de vorm van de verdeling van een variabele X binnen een populatie overeenkomt met die van een gausscurve met parameters [math]\mu[/math] en [math]\sigma[/math], dan zeggen we dat de variabele [b]normaal[/b] [b]verdeeld[/b] is.[br]
Wat zou het voordeel zijn van een Gausskromme?
Het [u]voordeel[/u] van de Gausskromme is dat de totale hoeveelheid aan gegevens nu kan gereduceerd worden tot een verdeling die maar van twee parameters afhankelijk is.[br]Op die manier vereenvoudig je de veelheid aan informatie die je verzameld hebt naar iets behapbaar.
Wat zou een nadeel zijn van een Gausskromme?
Het [u]nadeel[/u] van de Gausskromme is dat het gaat om een benadering. Je zult dus ook altijd een fout maken bij de overstap van de volledige dataset naar deze functie. Hoe meer de functie de normaalverdeling benaderd, hoe kleiner de fout die je maakt.[br]Verder kun je de Gausskromme enkel toepassen op data die symmetrisch verdeeld is.[br]Voor data die rechts- en linksscheve verdeeld is, gaan we binnen de statistiek geen gebruik maken van de normaalverdeling.