sistem koordinat kartesius
Modul Sistem Koordinat Kartesius
Inhaltsverzeichnis
- Pengertian Sistem Koordinat Kartesius
- Pengertian Sistem Koordinat Kartesius
- Mengenal Koordinat Kartesius
- Mengenal Koordinat Kartesius
- Kuadran Pada Koordinat Kartesius
- Kuadran Pada Koordinat kartesius
- Menentukan Koordinat Titik
- Menentukan Koordinat Titik
- Jarak Antar Titik
- Jarak Antar Titik
- Titik Tengah dan Simetri
- Titik Tengah dan Simetri
- Aplikasi Sistem Koordinat
- Aplikasi Sistem Koordinat
- Soal Percobaan
- Langkah Percobaan
- Soal
- Menentukan titik koordinat kartesius
- Soal Pilihan Ganda
Pengertian Sistem Koordinat Kartesius
Sistem koordinat Kartesius digunakan untuk menentukan [b]posisi atau letak suatu titik[/b] pada bidang datar. Sistem ini menggunakan dua garis bilangan:[list][*][b]Sumbu X (horizontal)[/b]: menunjukkan arah ke kiri dan ke kanan.[br][/*][*][b]Sumbu Y (vertikal)[/b]: menunjukkan arah ke atas dan ke bawah.[br][/*][/list][br]Titik perpotongannya disebut [b]origin (0,0)[/b].[br][br]Setiap titik dituliskan dalam bentuk pasangan (x,y)(x, y)(x,y), di mana:[list][*][b]x[/b] = jarak titik dari sumbu Y (kanan: positif, kiri: negatif),[br][/*][*][b]y[/b] = jarak titik dari sumbu X (atas: positif, bawah: negatif).[br][br][/*][/list][i]Penjelasan penting[/i]:[br]Koordinat selalu ditulis dalam urutan [b]x terlebih dahulu[/b], lalu [b]y[/b] → (x,y)(x, y)(x,y). Contoh: Titik P(2, 3) artinya 2 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas dari titik pusat (0, 0).
Mengenal Koordinat Kartesius
[b]Sistem koordinat Kartesius[/b] adalah suatu cara untuk menentukan posisi atau letak suatu titik pada bidang datar dengan menggunakan dua garis bilangan yang saling tegak lurus, yaitu [b]sumbu horizontal (sumbu X)[/b] dan [b]sumbu vertikal (sumbu Y)[/b]. Titik perpotongan antara kedua sumbu ini disebut [b]titik origin (0, 0)[/b].[br][br]Setiap titik pada bidang ini dinyatakan dalam bentuk pasangan terurut (x,y)(x, y)(x,y), di mana:[list][*][b]x[/b] menyatakan posisi horizontal (ke kanan bernilai positif, ke kiri negatif),[br][/*][*][b]y[/b] menyatakan posisi vertikal (ke atas bernilai positif, ke bawah negatif).[br][/*][/list]Sistem ini dinamakan "Kartesius" sebagai penghormatan kepada [b]René Descartes[/b], seorang filsuf dan matematikawan Perancis yang mengembangkan sistem ini untuk menghubungkan aljabar dan geometri.[br][br]Untuk lebih memahaminya, silahkan lihat sistem koordinat di berikut ini.
Kuadran Pada Koordinat kartesius
[b]Kuadran[/b] dalam sistem koordinat Kartesius adalah [b]empat bagian[/b] yang terbentuk dari perpotongan antara [b]sumbu X[/b] (horizontal) dan [b]sumbu Y[/b] (vertikal) pada bidang datar. Bidang ini terbagi menjadi empat kuadran, yang diberi nama [b]Kuadran I, II, III, dan IV[/b], dengan arah penomoran berlawanan arah jarum jam, dimulai dari kanan atas.[br][br]Setiap kuadran memiliki ciri tanda tersendiri pada pasangan koordinat (x,y)(x, y)(x,y):[list][*][b]Kuadran I[/b]: x>0,y>0x > 0, y > 0x>0,y>0 → kanan atas[/*][*][b]Kuadran II[/b]: x<0,y>0x < 0, y > 0x<0,y>0 → kiri atas[/*][*][b]Kuadran III[/b]: x<0,y<0x < 0, y < 0x<0,y<0 → kiri bawah[/*][*][b]Kuadran IV[/b]: x>0,y<0x > 0, y < 0x>0,y<0 → kanan bawah[/*][/list][br]Jika suatu titik terletak tepat di [b]sumbu X atau sumbu Y[/b], maka titik tersebut [b]tidak termasuk dalam kuadran mana pun[/b].
Menentukan Koordinat Titik
Untuk menentukan koordinat sebuah titik:[list=1][*][b]Tentukan posisi x[/b]: seberapa jauh titik dari sumbu Y (kanan = positif, kiri = negatif).[br][/*][*][b]Tentukan posisi y[/b]: seberapa jauh titik dari sumbu X (atas = positif, bawah = negatif).[br][br][/*][/list]Contoh:[list][*]Titik A berada 4 satuan ke kanan dan 2 satuan ke bawah → A = (4, –2)[br][/*][*]Titik B berada 3 satuan ke kiri dan 3 satuan ke atas → B = (–3, 3)[br][br][/*][/list][i]Penjelasan penting[/i]:[br]Sering terjadi kebingungan urutan. Ingat: [b](x, y)[/b] → posisi horizontal dulu, baru vertikal.
Jarak Antar Titik
Untuk mencari jarak antara dua titik A dan B:[br][list][*]Misal A = (x1,y1)(x_1, y_1)(x1,y1), B = (x2,y2)(x_2, y_2)(x2,y2)[br][/*][/list][br][i]Penjelasan penting[/i]:[br]Rumus ini berasal dari [b]Teorema Pythagoras[/b], karena jika titik-titik dihubungkan akan membentuk segitiga siku-siku di bidang koordinat.[br][br]Gunakan rumus:[br][br]
[math]d\surd\left(x2-x1\right)2+\left(y2-y1\right)2[/math][br][br]Contoh:[br]A=(2, 1), B=(5, 5)[br][br][math]d=\surd\left(5-2\right)2+\left(5-1\right)2=\surd9+16=\surd25=5[/math]
Titik Tengah dan Simetri
[b]1. Titik Tengah[/b][br]Untuk mencari titik tengah dari dua titik:[br][br]M=(2x1+x2,2y1+y2)[br][br]Contoh:[br][br]A = (2, 4), B = (6, 8)[br][br]
[b]2. Simetri Titik[/b][list][*]Terhadap [b]sumbu X[/b]: ubah tanda y → (x,−y)(x, -y)(x,−y)[br][/*][*]Terhadap [b]sumbu Y[/b]: ubah tanda x → (−x,y)(-x, y)(−x,y)[br][/*][*]Terhadap [b]origin[/b]: ubah kedua tanda → (−x,−y)(-x, -y)(−x,−y)[br][br][/*][/list][i]Penjelasan penting[/i]:[br]Simetri menggambarkan [b]bayangan[/b] titik terhadap sumbu atau pusat koordinat, seperti cermin.
Aplikasi Sistem Koordinat
Sistem koordinat digunakan di berbagai bidang, seperti:[list][*][b]Peta dan GPS[/b]: menentukan posisi lokasi secara presisi.[br][/*][*][b]Arsitektur dan desain[/b]: meletakkan objek sesuai skala.[br][/*][*][b]Game dan animasi[/b]: mengatur posisi karakter atau objek bergerak.[br][/*][*][b]Grafik matematika dan sains[/b]: menampilkan data dan hubungan antar variabel.[br][br][/*][/list]Contoh sederhana:[list][*]Titik P(2, 3) bisa diartikan sebagai posisi "rumah".[br][/*][*]Titik Q(5, 6) sebagai "toko".[br][/*][*]Garis yang menghubungkan P dan Q menggambarkan "jalan".[br][br][/*][/list][i]Penjelasan penting[/i]:[br]Pemahaman koordinat membantu dalam [b]pemecahan masalah nyata[/b] dan bukan hanya teori matematika.[br][br]
Langkah Percobaan
[list=1][*]Gambar bidang koordinat Kartesius lengkap dengan sumbu X dan Y.[br][/*][*]Tentukan dan beri label titik-titik berikut:[list][*]Titik A di koordinat (3, 2)[/*][*]Titik B di koordinat (–2, 4)[/*][*]Titik C di koordinat (–3, –1)[/*][*]Titik D di koordinat (4, –3)[/*][/list][/*][*]Sambungkan titik-titik tersebut dengan garis lurus secara berurutan: A → B → C → D → A[br][/*][/list][br]
Pertanyaan:[br][*]1. Di kuadran manakah letak masing-masing titik A, B, C, dan D?[/*][*]2. Berapa panjang sisi garis A ke B dan C ke D? (gunakan rumus jarak)[br][/*][*]3. Apakah bangun yang terbentuk tertutup?[br][/*][*]4. Jika titik A dicerminkan terhadap sumbu Y, berapa koordinat bayangannya?[br][/*]
Menentukan titik koordinat kartesius
Aktifitas: Mengecek kemampuan Anda dalam menentukan letak titik pada koordinat kartesius, jika letak titiknya diketahui
Silahkan geser x dan y ke kiri dan ke kanan agar diperoleh titik koordinat kartesius yang tepat, jika letak titik A(x, y) diketahui.[br]Keterangan: x merupakan titik absis (pada sumbu X) dan [br] y merupakan titik ordinat (pada sumbu Y)[br]Untuk memperoleh soal yang lain atau baru, silahkan klik tombol Soal Baru