Aufgabe 1:[br][br]Die Verdopplungszeit einer Algenpopulation gibt die Dauer an, nach der sich die Anzahl der Algen verdoppelt hat. Die Menge der Algen kann durch die Funktion [math]A\left(t\right)=2000\cdot2^x[/math] beschrieben werden. Es wurde die Rechnung [math]A\left(3\right)=8000[/math] aufgestellt.[br][br]a) Beschreibe die Funktionsgleichung im Sachkontext. [url=https://quicklatex.com/cache3/fc/ql_44bf913bcf1eb5b6dfa224578ef234fc_l3.png]Tipp 1[/url][br][br]b) Erkläre, was mit dieser Rechnung ausgerechnet wird.[br][br]Aufgabe 2:[br][br]In einem See wird ein Algenproblem beobachtet, bei dem sich die Algenpopulation durch günstige Bedingungen verdoppelt. Es wird erwartet, dass sich die Algenpopulation alle 10 Tage verdoppelt.[br][br]a) a) In einem See gibt es aktuell 400.000 Algen. Nach wie vielen Verdopplungszeiten sind 1.000.000 Algen erreicht? Stelle zunächst eine Funktionsgleichung auf, die diesen Zusammenhang beschreibt. [url=https://quicklatex.com/cache3/ac/ql_65a1abf22218204b82faa54ce0a565ac_l3.png]Tipp 1[/url] [url=https://quicklatex.com/cache3/78/ql_574ee052b89a7bd469affb6d1646f678_l3.png]Tipp 2[/url] [br][br]b) Die Verdopplungszeit beträgt 10 Tage. Nach wie vielen Tagen wird die Algenpopulation von 400.000 auf 1.000.000 angewachsen sein?[br][br]Aufgabe 3:[br][br]In einem Labor wird eine neue Algenart kreiert, welche eventuell bestimmte Krankheiten heilen kann. Die Algenpopulation verdoppelt sich jedoch nur alle 20 Jahren. [br][br]a) Wie viele Algen müssen müssen heute kreiert werden, damit in 100 Jahren 10000 Algen im Labor verfügbar sind? [url=https://quicklatex.com/cache3/3d/ql_a28a97eb8c9fd1ce2b75131fb4e4f43d_l3.png]Tipp1[/url] [url=https://quicklatex.com/cache3/27/ql_a890d4862b0ee047a6b670dbfbe31827_l3.png]Tipp 2[/url] [br][br]b) Wie viele Algen müssen wir kreieren, wenn die 10000 Algen bereits nach 50 Jahren gebraucht werden?[br][br]Aufgabe 4:[br][br][br]Bestimmte Algenarten in einem See sterben durch Umweltveränderungen aus. Nach 30 Tagen ist die Anzahl der Algen in diesem See halbiert. [br][br]a) Um welchen Faktor hat sich die Population dieser Algenart nach 15 Tagen reduziert? [url=https://quicklatex.com/cache3/ee/ql_994c7fd2b8ddaa58b55068aeae9df2ee_l3.png]Tipp 1[/url] [url=https://quicklatex.com/cache3/eb/ql_4afd6539c1ea90df620da182d07ccaeb_l3.png]Tipp 2[/url][br][br]b) Um welchen Faktor reduziert sich die Population dieser Algenart nach einem Tag?[br][br][br]