[b][color=#ff0000]DEFINIÇÃO[/color][br][br][/b][b]A função [/b][math]f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}[/math][b] chama-se quadrática quando, para todo [/b][math]x\in\mathbb{R}[/math][b], tem-se:[br][br][br]        [/b][center][b]  [/b][math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math][b],[/b][/center][b][br]onde [/b][math]a[/math][b], [/b][math]b[/math][b] e [/b][math]c[/math][math]\in\mathbb{R}[/math][b] são constantes, com [/b][math]a\ne0[/math][b] (LIMA, et al., 2010, p. 21). [br][br][/b][justify][b]Logo abaixo, serão apresentados alguns exemplos de funções quadráticas. Embora, em um primeiro momento, isso possa parecer trivial, essa etapa é fundamental para o início do estudo e para a compreensão dos principais elementos que compõem esse tipo de função. Assim, temos que: [br][br][/b][/justify][justify][b][br][/b][/justify][center][/center][justify][b][/b][/justify][justify][b][br][/b]           [color=#9900ff]  [1] [/color][color=#ff0000]  [/color] [math]f\left(x\right)=2x^2+3x+1[/math][b] , com  [/b][math]a=2[/math][b], [/b][math]b=3[/math][b] e [/b][math]c=1[/math][/justify]          [color=#9900ff]  [2][/color]  [math]g\left(x\right)=-1x^2+4x-5[/math][b] , com [/b][math]a=-1[/math][b], [/b][math]b=4[/math][b] e [/b][math]c=-5[/math][br][br]          [color=#9900ff] [3][/color]  [math]h\left(x\right)=3x^2-2x[/math][b] ,  com [/b][math]a=3[/math][b], [/b][math]b=-2[/math][b] e [/b][math]c=0[/math][br] [br]           [color=#9900ff] [4][/color]  [math]i\left(x\right)=-5x^2+7[/math][b] , com [/b][math]a=-5[/math][b], [/b][math]b=0[/math][b] e [/b][math]c=7[/math][br] [br]           [color=#9900ff]  [5] [/color] [math]j\left(x\right)=-1x^2-9[/math][b] , com [/b][math]a=-1[/math][b], [/b][math]b=0[/math][b] e [/b][math]c=-9[/math][br][br][br][br][justify][b][br]Cada função apresentada acima, gera um gráfico que representa o conjunto de todos os pares ordenados [/b][math]\left(x,y\right)[/math][b]que satisfazem a sua respectiva lei de formação. O gráfico de uma função polinomial do 2° grau é representado por uma curva denominada parábola, que pode apresentar a concavidade voltada para cima ou para baixo. [/b][/justify][justify][b]Embora as propriedades geométricas e a demonstração de que toda função quadrática resulta em uma parábola sejam discutidas em uma seção específica adiante, apresentam-se, logo abaixo, as representações gráficas das funções [/b][math]f\left(x\right)[/math][b], [/b][math]g\left(x\right)[/math][b], [/b][math]h\left(x\right)[/math][b], [/b][math]i\left(x\right)[/math][b] e [/b][math]j\left(x\right)[/math][b] mencionadas anteriormente. [br][br]Todas as ilustrações foram elaboradas pelo autor com o auxílio do software GeoGebra.[/b][/justify]

[justify][/justify][justify][b]Agora que foi possível observar que o gráfico de uma função quadrática é representado por uma parábola, na próxima seção mostraremos por que o gráfico de toda função quadrática possui essa representação geométrica.[/b][/justify]