Dargestellt ist der Graph der Funktion [math]f(x)=x^2+0.5[/math], der darauf liegende Punkt [math]P_0[/math] sowie die Tangente der Funktion im Punkt [math]P_0[/math].[br]Zoomt man am Punkt [math]P_0(0.5/0.625)[/math] hinein, so scheint der Graph der Funktion bei genügend starker Vergrößerung linear zu verlaufen. Verlängert man den betrachteten linearen Ausschnitt, erhält man die Tangente im Punkt [math]P_0[/math].

[b]Aufgabe 1:[/b][br]Begründe, warum du die Steigung der Tangente nicht unmittelbar berechnen kannst.[br][br][b]Aufgabe 2:[/b][br]Lass dir die rechts- und linksseitige Sekante durch den Punkt [math]P_0[/math] und einen weiteren Punkt [math]P_1[/math] bzw. [math]P_2[/math] des Graphen anzeigen. Der Abstand von [math]P_0[/math] zu [math]P_1[/math] bzw. [math]P_2[/math] in x-Richtung kann mit Hilfe des Schiebereglers h verändert werden.[br]Variiere die Intervallgröße mithilfe des Schiebereglers und notiere deine Beobachtungen.[br][br][b]Aufgabe 3:[/b][br]Lass dir zusätzlich die Steigungsdreiecke und Steigungszahl der rechts- und linksseitigen Sekante und der Tangente anzeigen. Ziehe erneut am Schieberegler h. [br]Welchen Zusammenhang gibt es zwischen Sekantensteigung und Tangentensteigung?[br]Erläutere diese dargestellte Idee zur Berechnung der Tangentensteigung.[br]Tipp: Gehe schrittweise vor und betrachte zunächst nur die Steigungswerte, bevor du dir die Steigungsdreiecke ebenfalls anzeigen lässt.[br][br][b]Aufgabe 4:[/b][br]Stelle die Formel zur Berechnung der rechts- bzw. linksseitigen Sekantensteigungen auf.[br]Tipp: Überlege dir, welche Objekte dabei hilfreich sind und blende die nicht benötigten wieder aus.[br]Überprüfen deine Ergebnisse mit dem Kontrollkästchen.[br][br][b]Aufgabe 5:[/b][br]Formuliere die Formel zur Berechnung der Tangentensteigung.[br]Verwende dazu dein erworbenes Wissen aus Aufgabe 3 und 4.