[br]Niech S będzie krzywą opisaną równaniem[center] [math]x^4+2y^2+4xy=0[/math].[br][/center]Wyznaczymy prostokąt [math]D[/math] o bokach równoległych do osi układu i stycznych do krzywej [math]S[/math].[br][br][u]Ilustracja graficzna:[/u]

[color=#666666][i][size=85]Wymiary prostokąta D można zmieniać przemieszczając punkty [math]\scriptstyle x_{min}[/math], [math]\scriptstyle x_{max}[/math], [math]\scriptstyle y_{min}[/math] i [math]\scriptstyle y_{max}[/math].[/size][/i][/color][br][br][u]Rozwiązanie[/u]:[br][br]Aby rozwiązać postawiony problem, wyznaczymy [br][list][/list][list][*]punkty, w których styczne do krzywej są równoległe do osi [math]Ox[/math] (w punktach tych pochodna funkcji uwikłanej zmiennej [math]x[/math] musi być równa [math]0[/math]),[br][/*][*]punkty, w których styczne do krzywej są równoległe do osi [math]Oy[/math] (w punktach tych pochodna funkcji uwikłanej zmiennej [math]y[/math] musi być równa [math]0[/math]).[br][/*][/list]W tym celu rozwiążemy dwa układy równań:[br][center][math]\ \ \ \begin{cases}F(x,y)=0\\F'\!\!_x (x,y)=0\end{cases}[/math] i [math] \begin{cases}F(x,y)=0\\F'\!\!_y (x,y)=0.\end{cases}[/math][/center]

[b]Odpowiedź.[/b][br][math]D=\left[x_{min},x_{max}\right]\times\left[y_{min},y_{max}\right][/math], gdzie [math]x_{min}=x(Q_1)[/math], [math]x_{max}=x(Q_2)[/math], [math]y_{min}=y(P_1)[/math] i [math]y_{max}=y(P_2)[/math].