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Potenzfunktionen
- 6.1 (I) Entdecke erste Potenzfunktionen
- 6.1 (II) Entdecke allgemeine Potenzfunktionen
- 6.1 Struktur Hefteintrag (Bsp.)
- 6.1 Lösung Hefteintrag
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Potenzfunktionen
Dorothee Appel, Apr 11, 2023
Potenzfunktionen - Einstieg
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1. 6.1 (I) Entdecke erste Potenzfunktionen
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2. 6.1 (II) Entdecke allgemeine Potenzfunktionen
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3. 6.1 Struktur Hefteintrag (Bsp.)
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4. 6.1 Lösung Hefteintrag
6.1 (I) Entdecke erste Potenzfunktionen
Wir betrachten zunächst die Funktion mit für .
Solche Funktionen nennt man Potenzfunktionen.
Verschiebe den Schieberegler, um verschiedene Werte für einzustellen.
Beantworte dann mithilfe deiner Beobachtungen die Fragen weiter unten.
Definitionsbereich
Der Definitionsbereich einer Potenzfunktion mit mit ist ....
Wertebereich
Der Wertebereich einer Potenzfunktion mit mit gerade ist ...
Wertebereich
Der Wertebereich einer Potenzfunktion mit mit ungerade ist ...
Bei welchen Werten für ist der Graph von achsensymmetrisch zur y-Achse?
Bei welchen Werten für ist der Graph von punktsymmetrisch zum Ursprung?
Verlauf des Graphen
Beschreibe den groben Verlauf des Graphen der Funktion mit . Unterscheide die Fälle gerade und ungerade.
(z.B. "Für gerades n kommt der Graph von links oben und geht dann nach ...")
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Fall 1 - gerade: Der Graph kommt von links oben, berührt bei die x-Achse und geht dann nach rechts oben.
Mathematisch präziser: Für (sprich: x geht gegen minus unendlich) und geht der Wert von gegen . Bei hat eine Nullstelle.
Fall 2 - ungerade: Der Graph kommt von links unten, schneidet bei die x-Achse und geht dann nach rechts oben.
Mathematisch präziser: Für geht der Wert von gegen und für geht der Wert von gegen . Bei hat eine Nullstelle.
Beschreibe die Änderung des Verlaufs des Graphen für positive x-Werte, wenn erhöht wird.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Je größer ist, umso flacher verläuft der Graph in der Nähe des Ursprungs (er schmiegt sich an die x-Achse an). Gleichzeitig wird er weiter vom Ursprung entfernt immer steiler.
Damit hast du dich mit den wichtigsten Merkmalen der Potenzfunktion auseinandergesetzt.
Fixpunkte
Bennen alle Punkte, die die Graphen der Potenzfunktionen mit geradem Exponent gemeinsam haben.
Das heißt, egal ob den Wert 2,4,6,... hat, diese Punkte liegen auf dem Graphen.
Verfahre ebenso für die Potenzfunktionen mit ungeradem Exponent.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
gerade: (-1,1), (0,0), (1,1)
ungerade: (-1,-1), (0,0), (1,1)
(0,0), (1,1) haben sogar alle Graphen der Potenzfunktionen unabhängig vom Exponenten gemeinsam.
Gehe nun weiter zu "die allgemeine Potenzfunktion".
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