Äquidistante Zerlegung des Intervalls [math][a,b][/math]: [br]Sei [math]n\in \mathbb{N}[/math]. Setze [math]x_k=a+k\cdot h[/math] für [math]k=0,\ldots,n[/math], wobei [math]h=\frac{b-a}{n}[/math].[br][br][b]Zusammengesetzte Mittelpunktsregel:[/b] [math]N_{M,n}(f)=h\sum_{k=1}^nf\left(\frac{x_{k-1}+x_k}{2}\right)[/math] [br][br]Fehlerabschätzung zusammengesetzte Mittelpunktsregel: [math]\left| \int_a^b f(x)\mathrm{d} x-N_{M,n}(f)\right|\leq (b-a) \frac{h^2}{24} \max_{x\in[a,b]} |f''(x)|[/math][br][br][b]Zusammengesetzte Trapezregel:[/b] [math]N_{T,n}(f)=h\left(\frac{1}{2}f(a)+\sum_{k=1}^{n-1}f(x_k)+\frac{1}{2}f(b)\right)[/math][br][br]Fehlerabschätzung zusammengesetzte Trapezregel: [math]\left| \int_a^b f(x)\mathrm{d} x-N_{T,n}(f)\right|\leq (b-a) \frac{h^2}{12} \max_{x\in[a,b]} |f''(x)|[/math][br][br][b]Zusammengesetzte Simpsonregel: [/b][math]N_{S,n}(f)=\frac{h}{6}\sum_{k=1}^{n}\left(f(x_{k-1})+4f\left(\frac{x_{k-1}+x_k}{2}\right)+f(x_k)\right)[/math][br][br]Fehlerabschätzung zusammengesetzte Simpsonregel: [math]\left| \int_a^b f(x)\mathrm{d} x-N_{S,n}(f)\right|\leq (b-a) \frac{h^4}{2880} \max_{x\in[a,b]} |f^{(4)}(x)|[/math][br]

Teste die Quadraturformeln an verschiedenen Funktionen, ändere auch die Anzahl der Unterteilungen. [br][br]Für welche Funktionen ist der Fehler 0?[br][br]Für welche Funktionen stimmen die Werte der Fehlerschranke und der tatsächliche Fehler überein?[br][br]Gibt es Funktionen, für welche die Näherung durch die Trapezregel besser ist als die Näherung durch die Mittelpunktsregel?