Gegeben ist ein Dreieck ABC und ein beweglicher Punkt P auf der Strecke c. Bewege den Punkt P so, dass zwei gleichschenklige Dreiecke APC und CPB entstehen.[br]Achte dabei auf die entsprechenden Farbänderungen, wenn du nah genug dran bist. Kontrolliere mithilfe der entsprechenden Werkzeuge.

Was kannst du über die Lage des Punktes P bezüglich der Strecke [math]\overline{AB}[/math] sagen? Äußere eine Vermutung über das Dreieck ABC.

Begründe: Wenn die Dreiecke APC und BCP mit der Basis [math]\overline{AC}[/math] bzw. [math]\overline{BC}[/math] gleichschenklig sind, dann liegt der Punkt C auf einem Halbkreis.

Gegeben ist ein Rechteck bzw. ein Quadrat und ein Halbkreis k über einer Seite des Rechtecks. Auf dem Halbkreis ist ein Punkt C markiert.[br]Falte nun die Ecken A und B des Rechtecks auf dem Halbkreis so, dass diese auf den Punkt C liegen.

Was kannst du über die Faltlinien [math]\overline{MP}[/math] und [math]\overline{MQ}[/math] bezüglich des Dreiecks ABC sagen?

Um was für Dreiecke handelt es sich bei den Dreiecken AMC und MBC? Begründe.

Um was für ein Dreieck handelt es sich bei dem Dreieck MPQ? Begründe.

Welche Folgerungen kannst du aus den Erkenntnissen für das Dreieck ABC ziehen? Formuliere einen Merksatz. Achte dabei auch auf die Voraussetzungen für den Satz.

Dieser Satz trägt einen besonderen Namen. Recherchiere im Internet und überprüfe deine Formulierung. Kläre unbekannte Begriffe.

Hier findest du nun eine Vorlage mit zwei Halbkreisen. Schneide die Quadrate aus. Markiere einen beliebigen Punkt C auf dem Halbkreis und falte die Eckpunkte auf dem Halbkreis so, dass diese auf dem Punkt C zum Liegen kommen. [br]Ziehe mit einem farbigen Stift die Faltlinien und das Dreieck ABC nach. Schneide das Quadrat aus und klebe es so in dein Heft, dass du es noch falten kannst.

Im ersten Teil befindet sich der Punkt C auf dem Halbkreis k. Was passiert nun, wenn man diese Voraussetzung nicht mehr macht?

Löse den Punkt C mithilfe des entsprechenden Werkzeugs vom Halbkreis. Falte nun die Ecken des Blattes auf den Punkt C. Was beobachtest du?

Das folgende Youtube-Video zeigt einen typischen Beweis des Satzes von Thales (Wenn ein Punkt C auf einen Halbkreis mit den Endpunkten A und B liegt, dann ist das Dreieck ABC rechtwinklig mit [math]\gamma=90°[/math]). Der übliche Beweis des Kehrsatzes von Thales ("Wenn ein Dreieck rechtwinklig ist mit [math]\gamma=90°[/math], dann liegt der Punkt C auf dem Halbkreis mit den Endpunkten A und B."), indem man zeigt, dass wenn ein Punkt C nicht auf dem Halbkreis liegt, dann auch der Winkel C nicht 90° beträgt. Man nennt das einen Beweis durch Kontraposition (Gegenannahme).