Paul Verheyen, May 13, 2025

Bij deze productiemodellen qua fysieke eenheden zijn de technologische matrix A, de consumptievector C, de arbeidsvereisten in uur per outputeenheid aT, het uurloon [math]\omega[/math] en de winst per outputeenheid gegeven. Voor het geldwaardenmodel met twee sectoren kan je de intermediaire vraag opgeven, naast de oude en nieuwe finale vraag. Bij het geldwaardenmodel met drie sectoren gebruik je schuifknoppen om A te bepalen en geef je C in.

• 1. Input-OutputModel 2x2
• 2. Input-OutputModel 3x3
• 3. Geldeenheden_Input-OutputModel_2x2
• 4. Input-outputmodel € (origineel van Przemysław Kajetanowicz)

Beschouw een input-output model met technologische matrix [math]\left(\begin{matrix}0.4&0.4\\0.3&0.6\\\end{matrix}\right)[/math], met arbeidsvereisten (in uur en per eenheid output) [math]\mathbf{a}^{\top}=\left(\begin{matrix}1&2\\\end{matrix}\right)[/math], en met uurloon [math]\omega=w_1=w_2=3[/math]. a) Bepaal de output wanneer er driemaal zoveel geconsumeerd wordt van het eerste goed dan van het tweede en wanneer er 690 uren arbeid gebruikt worden. b) Bepaal de output wanneer er driemaal zoveel geconsumeerd wordt van het eerste goed dan van het tweede en wanneer er een arbeidskost van 690 optreedt. We geven een oplossing via GeoGebra Klassiek 6 (CAS) naast een oplossing via Rekenmachine Suite (CAS).

• 1. CAS oplossing 1
• 2. Rekenmachine Suite CAS oplossing 1

Een competitieve input-output economie heeft de volgende technologie [math]\left(\mathbf{A}, \mathbf{a}^{\top}\right)[/math], arbeidskost (per uur) [math]w^{\top} = [\omega \quad \omega][/math] en beschikbare hoeveelheid arbeid [math]\ell[/math] (in uur): [math]\mathbf{A}=\left(\ \begin{matrix}0.3&0.4\\0.6&0.2\\\end{matrix}\ \right), \, \mathbf{a}^{\top} = \left(1 \quad 2 \right) , \, \omega = 1 \text{ en } \ell = 300.[/math] a) Is deze economie productief? b) Bereken de competitieve prijsvector. c) Veronderstel dat beide industrieën functioneren op hetzelfde outputniveau, i.e. deze economie heeft outputvector [math]\mathbf{X}=\left(\ \begin{matrix}x\\x\\\end{matrix}\ \right)[/math]. Zoek de grootste [math]x[/math] die een aanvaardbare outputvector oplevert en bereken de bijhorende consumptievector. d) Kan de consumptievector [math]\mathbf{C}=\left( \ \begin{matrix}32\\32\\\end{matrix}\ \right)[/math] als netto output optreden?

• 1. CAS oplossing 2

Een land heeft een input-output economie met technologische matrix [math]\mathbf{A} = \left( \begin{matrix}0.5&0.4&0\\0.5&0.2&0.8\\0&0&0.5\\\end{matrix}\right) [/math], met arbeidsvereisten (in uur per eenheid output) [math]a^{\top} = \left( 1 \quad 2 \quad 0.9 \right)[/math], met arbeidskosten (per uur) [math]\omega = w_1 = w_2 = w_3 = 2[/math] en met beschikbare arbeid (in uur) [math]\ell = 350[/math]. Deze economie is niet-competitief en heeft als winst per eenheid van output voor de drie industrieën [math]S_1[/math], [math]S_2[/math] en [math]S_3[/math] respectievelijk 5, 2 en 1. a) Bepaal de prijzen voor deze economie. b) Veronderstel dat dit land alle netto output uitvoert. Hierbij kan men kiezen tussen twee handelsverdragen die elk de onderlinge verhoudingen van de uit te voeren goederen bepalen. Voor het eerste verdrag moet de uitvoer bestaan uit tweemaal zoveel hoeveelheden van goed 3 als van goed 1, terwijl geen eenheid van goed 2 aanvaard wordt. Voor het tweede verdrag moet de uitvoer bestaan uit evenveel eenheden van goed 1 als van goed 3, terwijl viermaal dit aantal moet uitgevoerd worden van goed 2. Bepaal voor beide verdragen de netto output die de totale voorraad beschikbare arbeid verbruikt. Welk handelsverdrag is het voordeligste voor dit land (in de zin dat het de grootste totale winst oplevert)?

• 1. CAS oplossing 3
• 2. Rekenmachine Suite 3

Voor een input-output economie (in evenwicht) bestaande uit twee sectoren, beschikt men over observaties qua intermediaire vraag en finale vraag (steeds in miljoen €). Bepaal de output als de finale vraag wijzigt.

• 1. Geldeenheden 2x2