Du hast in den vergangenen Jahren das Trapez als besonderes Viereck kennengelernt. Hier lernst du nun, wie man den Flächeninhalt des Trapezes berechnen kann.[br][br]Um die Flächeninhaltsformel des Trapezes herzuleiten greifen wir auf die Flächeninhaltsformel eines besonderen Vierecks zurück, welche du bereits kennst. Überlege, welche Flächeninhaltsformel besonderer Vierecke du bereits kennst! Kannst du dir vorstellen, wie man ein Trapez in diese Form verwandeln kann?[br][br]Das untenstehende Applet könnte dir dabei helfen, die Flächeninhaltsformel des Trapezes selbst herauszufinden! Ziehe den Schieberegler und beobachte genau was passiert! Welches besondere Viereck entsteht? Du kannst auch die Eckpunkte des Trapezes verschieben um verschiedene Trapeze einzustellen!
Bediene den Schieberegler um eine Kopie des Trapezes zu drehen! Welches besondere Viereck entsteht beim Drehen der Kopie des Trapezes?
Es entsteht ein Parallelogramm! Wenn du hier Quadrat oder Rechteck geschrieben hast, trifft dies nur auf Spezialfälle zu, wobei das Grundtrapez bereits ein Rechteck ist!
Ist folgende Aussage wahr? [br]Nach der Drehung hat das neu entstandene Viereck die selbe Höhe wie das Trapez. Wenn du Hilfe benötigst, blende dir die Höhe oben ein!
Welche Länge hat die Grundseite des neu entstandenen Vierecks? Wenn du Hilfe benötigst, kannst du dir oben die Seitenbeschriftungen des gedrehten Trapezes einblenden.
a+c. Wenn dieser Fakt nicht ganz klar ist, versuche die Beschriftung der Seiten des gedrehten Trapezes mit Hilfe des Kontrollkästchens einzublenden! Die Grundseite des Parallelogramms besteht nun aus der Seite a und der Seite c des Grundtrapezes.
Du kennst die Flächeninhaltsformel des neu entstandenen Vierecks bereits. Wenn du die Formel nicht mehr präsent hast, lies sie im Buch noch einmal nach. Du solltest nun alle Bestimmungsstücke haben um den Flächeninhalt zu berechnen. Welchen Flächeninhalt hat das neu entstandene Viereck? Blende dir die Höhe und die Beschriftung des gedrehten Trapezes ein, wenn du Hilfe brauchst.
Der Flächeninhalt des Parallelogramms kann berechnet werden durch Grundseite * Höhe. In diesem Fall ergibt dies [math]A=\left(a+c\right)\cdot h[/math].
Um das neu entstandene Viereck zu konstruieren wurde das ursprüngliche Trapez verdoppelt. Was bedeutet dies für die Fläche des Trapezes? Welchen Flächeninhalt hat das ursprüngliche Trapez?
Da das Trapez zur Flächenberechnung des Parallelogramms verdoppelt wurde muss der Flächeninhalt des Parallelogramms halbiert werden um auf den Flächeninhalt des Trapezes zu kommen. Dies führt zur allgemeinen Formel für das Trapez: [math]A=\frac{\left(a+c\right)\cdot h}{2}=\frac{1}{2}\cdot\left(a+c\right)\cdot h[/math].