Δίνονται τα σημεία Ε(γ,0) και Δ(-Γ,0) και Α(α,0)και Α1(-α,0)[br]Αναζητούμε το γεωμετρικό τόπο των σημείων Μ του επιπέδου για τα οποία ισχύει ότι το άθροισμα των αποστάσεων του από τα Δ και Ε είναι σταθερό και ίσο με 2α (ΑΑ΄)
Αν για τα ευθύγραμμα τμήματα ΗΘ και ΓΖ ισχύει ΗΘ=ΜΔ και ΓΖ=ΜΕ μετακινήστε τα και να τα καταστήσετε διαδοχικά με αρχή το Α1.Μετακινήστε τους δρομείς και επαναλάβετε. Τι παρατηρήτε ;
Μετακινόντας κατάλληλα τα ευθύγραμμα τμήματα ΗΘ και ΓΖ να βρείτε και άλλες δυνατές θέσεις του Μ
Μετακινήστε το σημείο Μ με το ίχνος ενεργό (δεξί κλικ στο σημείο) και παρατηρήστε το σχήμα που προκύπτει για τις διάφορες τιμές των δρομέων κάθε φορά.
Να γράψετε αλγεβρικά τη σχέση που ικανοποιεί το Μ (ΒΟΗΘΕΙΑ 1)
Από την παραπάνω σχέση και με αντικατάσταση των συντεταγμένων των σημείων προκύπτει η εξίσωση της έλλειψης [math]\frac{x^2}{α^2}+\frac{y^2}{β^2}=1[/math] ,όπου [math]β=\sqrt{α^2-γ^2}[/math][br]Πατήστε το κουμπί ΕΛΛΕΙΨΗ
Προσπαθήστε να καταλήξετε στην παραπάνω εξίσωση
Δημιουργούμε το κλάσμα [math]ε=\frac{γ}{α}[/math] το οποίο ονομάζεται Εκκεντρότητα της Έλλειψης.[br]Μετακινήστε τους δρομείς και παρατηρήστε τη μεταβολή του ε. Τι αριθμός είναι πάντα το ε; γιατί;
Βρείτε μια σχέση που να συνδέει τα α β ,ε
Υπάρχει αλλαγή στο σχήμα ότα μεταβάλλεται το ε ; αν ποια;
Τι συμβαίνει στην περίπτωση που γ=0;