Taller Jornadas ACG Febrero 2022
Table of Contents
- Parametrización de curvas
- Parametrización de una recta
- Parametrización de un segmento
- Parametrización de curvas 1
- Parametrización de curvas 2
- Parametrización de la circunferencia
- Parametrización de superficies
- Parametrización de superficies regladas
- Parametrización de las superficies de revolución
- Parametrización del círculo
- Funciones a trozos y superficies de revolución
- Funciones a trozos y superficies de revolución
- Funciones a trozos y superficies de revolución
- Gaussiana en el skate
- Contenidos auxiliares
- Contenidos auxiliares
- Ejemplos con curvas y superficies regladas
- Reja en el mercado de Vegueta
- Conoide sinusoidal
- Rampa en el skate
- Edificio de La Policía Las Palmas de GC
- Curva, reglada y secuencia
- Sombrilla en Las Canteras
- Al sostre de l'aeroport d'Oslo
- Drago 1
Parametrización de una recta
Parametrización de superficies regladas
Funciones a trozos y superficies de revolución
Contenidos auxiliares
[color=#9900ff]Expresión paramétrica de un segmento[/color][br][br]Para obtener la expresión paramétrica de un segmento de extremos A y B escribiremos en la línea de entrada:[br][br]Curva(k* A + (1-k)*B, k,0,1) o bien, Curva(k* B + (1-k)*A, k,0,1) según nos interese.[br]
[color=#9900ff]Expresión paramétrica de una superficie reglada[br][br] [/color]Para escribir la expresión de una superficie reglada a(k ,t) entre dos curvas b(t) y c(t), escribiremos en la línea de entrada:[br][br]Superficie(k*a(t) + (1-k) * b(t), k,0,1,t,0,1) o bien, Superficie(k*b(t) + (1-k) * a(t), k,0,1,t,0,1) según nos interese.
[color=#9900ff]Cambio de variable[/color][br][br] Para escribir la expresión de una superficie reglada a(k ,t) entre dos curvas b(t) y c(t), los valores de los parámetros k y t de ambas curvas deben estar entre 0 y 1. Es muy común que no coincidan; por lo que habrá que hacer un cambio de variable. [br][br] Supongamos que los valores de t en b(t) van de 0 a 1, pero los de c(t) van de [math]t_1[/math] a [math]t_2[/math]. [br]Haremos un cambio de variable lineal de t a h (el más sencillo) y expresaremos c(h)=c( m ·t + n).[br]Los valores de m y n se encuentran mediante el sistema de ecuaciones lineales:[br][br][math]t_1[/math]= [math]m·0+n[/math][br][math]t_2[/math]= [math]m·1+n[/math][br][br]de donde obtenemos [math]m=t_2-t_1[/math] y [math]n=t_1[/math][br][br]Por lo que la expresión para la superficie se obtendrá con el comando superficie, escribiendo en la línea de entrada:[br][br]Superficie (k*b(t)+ (1-k)*c(([math]t_2-t_1[/math])*t + [math]t_1[/math]), k,0,1,t,0,1) [br][br]o bien, si la superficie no sale bien, se ve "al revés", se cambia el orden de las curvas; de la forma:[br][br] Superficie (k*c(([math]t_2-t_1[/math] *t + [math]t_1[/math]), +(1-k)*b(t), k,0,1,t,0,1)[br][br][br]En el caso de que los valores extremos del intervalo donde varía t sean los mismos en las dos curvas b(t) y c(t), no será necesario el cambio de variable; pudiendo dejar la expresión:[br][br]Superficie (k*(b(t)+(1-k)*c(t), k, 0,1, t, [math]t_1[/math],[math]t_2[/math]) o bien, intercambiando b(t) por c(t) según nos interese.[br][br][br][br] Si la curva b(t) varía entre [math]t_1[/math] y [math]t_2[/math] , mientras que la c(t) lo hace entre [math]t_3[/math] y [math]t_4[/math] y, al crear la superficie, queremos dejar (por ejemplo) fijos los valores del intervalo de variación de b(t), efectuaremos igualmente un cambio de variable:[br][br][math]t_3=m·t_1+n[/math][br][math]t_4=m·t_2+n[/math][br][br]de donde se obtiene que [math]m=\frac{t_4-t_3}{t_2-t_1}[/math][br][br]y se escribirá: Superficie (k*b(t)+(1-k) c(m*t),k,0,1,t,[math]t_1[/math],[math]t_2[/math])