Ein [b]logistisches Wachstum[/b] liegt vor, wenn der [b]momentane Zuwachs proportional zum momentanen Bestand und zum vorhandenen Freiraum[/b] angenommen wird.[br][br]Die [b]Differentialgleichung [/b]zur Beschreibung dieses Wachstumsmodells lautet[br](P Population, λ Parameter, K Kapazitätsgrenze)[br][center][math]\frac{dP}{dt}=\lambda\cdot P\cdot\left(K-P\right)[/math][/center]und hat die Lösung[br][center][math]P\left(t\right)=\frac{K}{1+\left(\frac{K}{P_0}-1\right)\cdot e^{-\lambda\cdot K\cdot t}}[/math][br][/center]Näherungsweise kann diese Differentialgleichung durch eine entsprechende [b]Differenzengleichung [/b]ersetzt werden.[br]Diese hat die Form[br][center][math]P_{n+1}=P_n+[\lambda·P_n\cdot(K-P_n)]·Δt[/math][/center]P[sub]n+1[/sub] Population zum Zeitpunkt (n+1), P[sub]n[/sub] Population zum Zeitpunkt n, K Kapazitätsgrenze; λ Parameter[br][br][b]Aufgabe[/b][br][list][*]Verändere die Schieberegler für K, P[sub]0[/sub], λ und Δt.[br][/*][*]Was passiert, wenn die Anfangspopulation P[sub]0[/sub] größer als die Kapazitätsgrenze K ist?[/*][*]Blende zum Vergleich die stetige Lösung der Differentialgleichung ein.[br]Vergleiche die Lösung der Differenzengleichung und der Differentialgleichung für kleines und großes Δt.[/*][*]Beschreibe, was passiert, wenn der Paramter λ erhöht wird.[/*][/list]