[math][/math]Es pot veure a l'applet anterior que l'àrea d'un triangle qualsevol és la suma de les àrees dels tres triangles que formen dos dels vèrtex amb l'incentre. A part, cadascuna d'aquestes àrees val la meitat del costat que conté pel radi del cercle inscrit.[br][math]A_{t_a}=\frac{a·r}{2}[/math][br]Per tant,[br][math]A=A_{t_a}+A_{t_b}+A_{t_c}[/math][br][math]A=\frac{a·r}{2}+\frac{b·r}{2}+\frac{c·r}{2}=\frac{\left(a+b+c\right)·r}{2}=\frac{P·r}{2}[/math][br][br]Del que traiem que la raó entre l'àrea i el perímetre del triangle inicial és la meitat del radi del cercle inscrit.