Proporcionalidad
Proporcionalidad directa e inversa
Table of Contents
- ¿Qué es la proporcionalidad?
- Magnitudes proporcionales
- Proporcionalidad Directa
- Problemas de Proporcionalidad directa
- Gráficas de Proporcionalidad Directa
- Proporcionalidad Inversa
- ¿Qué es la proporcionalidad inversa?
- Proporcionalidad inversa. Regla de Tres Inversa
- Ponte a prueba!
- Ejemplos de proporcionalidad
Magnitudes proporcionales
Concepto de magnitudes directa e inversamente proporcionales
Problemas de Proporcionalidad directa
Instrucciones
[list][*]Si no sabes cómo resolver el ejercicio, puedes usar las pistas, pero recibirás menos puntos. [br][/*][*]Las respuestas incorrectas no restan. Puedes hacer todos los problemas que quieras.[/*][/list]
¿Será posible?
Podríamos pensar que, al resolver un problema, podría aparecer cualquier número tanto en el enunciado como la solución. [br]Sin embargo, no todos son aceptables en el contexto del problema.[br][list][*]Por ejemplo, no deberíamos obtener un precio negativo, o una cantidad "con decimales" de personas. Es buena costumbre hacer esas pequeñas comprobaciones, por si hemos cometido algún error en el proceso de resolución.[/*][*]También puede ocurrir que, en alguno de esos problemas, aparezcan datos poco realistas. Por ejemplo, un precio demasiado bajo/alto. Cuando nos aparezca algún problema así, antes de mostrar nuestros resultados al profesor, anotaremos junto al problema:[br][list=1][*]Cuál es el dato del problema que no te ha parecido realista.[/*][*]Entre qué valores debería estar comprendido ese dato.[/*][/list][/*][/list]
Ojo con la regla de tres
Cuando resolvemos estos problemas, debemos tener cuidado de no caer en dos posibles trampas:[br][list=1][*]Pensar que todos los problemas se resuelven mediante proporcionalidad ¡no es así! [br][b]La proporcionalidad es solamente uno de los [url=https://www.geogebra.org/m/wxmyfaek]tipos de relación[/url] que podemos encontrar[/b].[/*][*]Intentar memorizar una regla para obtener el resultado directamente, sin razonar.[/*][/list][list][*]Es bueno conocer la regla de tres porque ha sido muy utilizada "históricamente"; tanto, que hasta ha trascendido al lenguaje cotidiano.[br]Pero [b]no se deben memorizar trucos[/b] que no estamos seguros de por qué funcionan para resolver estos problemas.[/*][*]Si te fijas en el applet, lo que principalmente se usa de la regla de tres es para plantear el problema, disponiendo los datos en forma de tabla.[br]En lugar de aprender directamente qué cuentas hacer a partir de ahí, deberíamos ser capaces de razonar qué hacer. Por ejemplo, resolver el problema mediante relaciones de proporcionalidad (medio, mitad, tercio...), [url=https://www.geogebra.org/m/vyvaywkz]tablas de proporcionalidad[/url], [url=https://www.geogebra.org/m/ydnjfrtj]reducción a la unidad[/url], etc.[/*][*]En el applet se ha optado por utilizar el planteamiento en forma de tabla, para pasar a resolver calculando el cuarto proporcional planteando una igualdad entre proporciones, como podríamos hacer cuando no vemos "de cabeza" el elemento que falta en una tabla de proporcionalidad.[/*][/list]
¿Qué es la proporcionalidad inversa?
DEFINICIÓN
La [b]proporcionalidad inversa[/b] es una relación matemática entre dos magnitudes donde, [b]cuando una aumenta, la otra disminuye proporcionalmente[/b] y viceversa. Es decir, el producto de las dos magnitudes siempre es constante.
CARACTERÍSTICAS
[*][b]Relación constante[/b]:[br]En una relación de proporcionalidad inversa, el producto de las dos magnitudes es siempre el mismo:[br][center][math]x\cdot y=k[/math][/center][br][/*][*]Donde k es la [b]constante de proporcionalidad[/b].[br][/*][*][b][br][/b][/*][*][b]Crecen y disminuyen opuestamente[/b]:[br][list][*]Si una magnitud se multiplica por un número, la otra se divide entre ese número.[/*][*]Ejemplo: Si duplicas una magnitud, la otra se reduce a la mitad.[/*][/list][/*][*][b][br][/b][/*][*][b]Representación gráfica[/b]:[br]En una gráfica, la proporcionalidad inversa se representa como una [b]curva hiperbólica[/b], que no toca ni el eje x ni el eje y.[br][/*]
PROPORCIONALIDAD INVERSA
Ejemplos de proporcionalidad
Crea con Geogebra una herramienta interesante en la que se refleje la proporcionalidad entre dos magnitudes y comparte el enlace con tu profesora.[br][br]Fíjate en los ejemplos.