Utilizando a aplicação [i]Geogebra[/i], pretende-se explorar e visualizar os efeitos da variação do parametro a no gráfico de funções do tipo[math]f\left(x\right)=ax^2[/math], com [math]a\ne0[/math].
Com o Botão do lado direito do rato junto ao "seletor" faz "animar" [b].[br][/b][b]Analisa com atenção o comportamento do[br]gráfico da função.[/b]
[br][br][b]1. [/b][b]Qual o sentido da concavidade da parábola quando o parâmetro a assume valores positivos?[/b][br][br]
A parábola tem concavidade voltada para cima.
[b]2. [/b][b]Qual o sentido da concavidade da parábola quando o parâmetro a assume valores negativos?[/b]
A parábola tem concavidade voltada para baixo.
[br][br][b]3. O que podes referir quanto à abertura da parábola quando alteras o valor do parâmero a?[/b][br][br]
Quanto maior for o valor absoluto de a , menor é a abertura da parábola, ou seja, mais a parábola se aproxima do seu eixo de simetria.
[b]4. Escreve a equação da reta que divide a parábola em duas partes geometricamente iguais, ou seja, a equação do eixo de simetria e as coordenadas do vértice da parábola.[/b][br][br]
Equação do eixo de simetria: x=0.[br]Coordenadas do vértice da parábola: V(0,0)
Nesta atividade vais descobrir como determinar a expressão algébrica de uma função quadrática centrada na origem. a partir das coordenadas de um ponto. [br]Segue os segintes passos:[br][br][b]Acede ao GeoGebra Calculadora Suite [/b][br][b]- Insere um seletor “a” a variar entre -5 e 5 de incremento 0.1.[/b][br][br][b]- No menu entrada escreve a expressão f(x)=ax[sup]2[/sup].[/b][br][br][b]- Botão do lado direto de rato junto ao “seletor” faz “animar” .[/b][br][br][b]- Analisa com atenção o comportamento do[br]gráfico da função e completa:[br][br][/b]- [b]Marcar um ponto móvel ao longo de f, [br][br]- Traça a perpendiculares a ox que passa por A. [/b][b]Encontra o ponto de interseção dessa reta com o eixo ox, Ponto B;[/b][br][br][b]- Traça a reta perpendicular a oy que passa por A. Encontra o ponto de interseção[br]dessa reta com o eixo oy, Ponto C;[/b][br][br][b]- Constrói o quadrilátero definido pelo ponto A, origem do referencial e os dois[br]pontos que encontraste anteriormente.[/b][br][br][b]- No menu entrada define largura como sendo distância entre os pontos V(origem do[br]referencial) e B;[/b][br][br][b]- No menu entrada define altura como a distância entre os pontos B e A.[/b][br][br][b]- No menu entrada define a área do retângulo. Àrea = comprimento vezes altura.[br][br][/b]- [b]Coloca o seletor em 2, movimenta o ponto A e para várias posições do ponto A determina o quociente entre a sua ordenada e o quadrado da sua abcissa. regista o resultado.[br][br][/b]- [b]Coloca agora o seletor em 3, movimenta o ponto A e para várias posições do ponto A determina o quociente entre a sua ordenada e o quadrado da sua abcissa. regista o resultado.[/b]
1. Como podes determinar o valor do parâmetro, a, a partir[br]das coordenadas de um ponto da função?[br][br][br]
O parãmetro a é dado pelo quociente entre a ordenada e o quadrado da abcissa.
2. Considera as funções[br]da família [math]f\left(x\right)=^{^{ }}ax^2[/math], com [math]a\ne0[/math]. Escreve a expressão algébrica da função que contémo ponto de coordenadas (2,12).[br][br]
[math]f\left(x\right)=3x^2[/math]
Serão tadas as parábolas centradas na origem' Como será a expressão algébrica de uma parábola que não está centrada na origem?[br]Para saberes o comportmento das parábolas e como é a sua expressão algébrica viualiza o seguinte video.