[b]"Kolme oikealle ja viisi ylös"[/b][br]Koska vektorin voidaan ajatella kuvaavan tietyn suuruista siirtymää tiettyyn suuntaan, sen avulla voidaan antaa siirtymisohje origosta mihin tahansa paikkaan eli pisteeseen [math]xy[/math]-tasossa. Origosta, eli pisteestä [math]O=(0,0)[/math] tiettyyn pisteeseen [math]P=(x_p,y_p)[/math] osoittavaa vektoria [math]\overline{OP}[/math] kutsutaan pisteen [math]P[/math] [b]paikkavektoriksi[/b]. Kyseinen vektori [math]\overline{OP}[/math] kertoo meille reitin origosta paikkaan [math]P[/math].[br][br][b]Siirtymiset [math]xy[/math]-tasossa ilmoitetaan kantavektoreiden [math]\overline{i}[/math] ja [math]\overline{j}[/math] avulla[/b][br]Siirtyminen [math]xy[/math]-tasossa ilmoitetaan matkoina [math]x[/math]-akselin suuntaan ja [math]y[/math]-akselin suuntaan. Yhden yksikön mittaista siirtymää [math]x[/math]-akselin suunnassa kuvataan vektorilla [math]\bar{i}[/math] ja yhden yksikön mittaista siirtymää [math]y[/math]-akselin suunnassa vektorilla [math]\bar{j}[/math]. [br]Vektorit [math]\bar{i}[/math] ja [math]\bar{j}[/math] ovat koordinaattiakseleiden kanssa samansuuntaiset yksikkövektorit. Kantavektori [math]\overline{i}[/math] osoittaa [math]x[/math]-akselin suuntaan ja kantavektori [math]\overline{j}[/math] osoittaa [math]y[/math]-akselin suuntaan.

[table] [tr][br] [td]Kuinka origosta päästään pisteeseen [math](3,5)[/math] vektoreiden [math]\bar{i}[/math] ja [math]\bar{j}[/math] avulla ja kuinka pitkä matka origosta on pisteeseen [math](3,5)[/math]?[br][br]Ratkaisu: ​[br]Oheisesta kuvasta nähdään, että pistettä [math]P=(3,5)[/math] vastaava paikkavektori [math]\overline{OP}[/math] on vektoreiden [math]3\bar i[/math]ja [math]5\bar j[/math] summa. [br][br]Vektorin [math]\overline{OP}=3\bar i+5\bar j[/math] pituus saadaan laskettua pyhtagoraan lauseella: [br][math]|\overline{OP}| = \sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34}[/math][br][br]Vastaus:[br]Siirtymä origosta pisteeseen [math](3,5)[/math] vektoreiden [math]\bar i[/math] ja [math]\bar j[/math] avulla lausuttuna on [math]3\bar i+5\bar j [/math] ja etäisyys origosta pisteeseen [math](3,5)[/math] on [math]\sqrt{34}[/math].[/td][br] [td][img]https://www.geogebra.org/resource/b9nqvh3p/f9rbgHrLlNcGXoIz/material-b9nqvh3p.png[/img][/td][br][/tr][br][/table]

Pisteiden [math]A[/math] ja [math]B[/math] välinen siirtymä, eli vektori [math]\overline{AB}[/math] voidaan esittää kantavektoreiden [math]\bar i [/math] ja [math]\bar j[/math] avulla. Piirretään tilanteesta kuva, johon merkitään origo [math]O[/math], pisteitä [math]A[/math] ja [math]B[/math] vastaavat paikkavektorit [math]\overline{OA}[/math] ja [math]\overline{OB}[/math], sekä vektori [math]\overline{AB}[/math].

Kuvasta nähdään, että pisteestä [math]A[/math] päästään pisteeseen [math]B[/math], kun siirrytään yksi oikealle ja kuusi alas. Samaan tulokseen [math]\overline{AB}=\bar i-6\bar j[/math] päädytään myös laskemalla erotus [math]\overline{OB}-\overline{OA}.[/math] Kahden pisteen välinen vektori muodostetaan aina vähentämällä loppupisteen paikkavektorista alkupisteen paikkavektori.