[b]DIVISION HARMONIQUE ET FAISCEAU HARMONIQUE[/b][br][br] - 4 points alignés [i](A,B,I et J)[/i] sont dits en division harmonique si [b]IA/IB = - JA/JB[/b] [br] - 4 droites issues d'un même point et passant par 4 points en division harmonique constituent un faisceau harmonique .[br][br][b]Propriétés des divisions et faisceaux harmoniques :[/b][br][br] - Les 4 points d'intersection de toute droite avec un faisceau harmonique sont en division harmonique .[br] - Les 4 points issus d'une [b]projection [/b]d'une division harmonique sur une droite sont en division harmonique .[br] - Les [b]bissectrices [/b]d'un angle forment avec les côtés de l'angle un faisceau harmonique .[br] - Toute [b]parallèle [/b]à une branche d'un faisceau harmonique intercepte les 3 autres branches en 2 segments isométriques . Réciproquement , si une droite intercepte 3 branches d'un faisceau harmonique en 2 segments isométriques , elle est parallèle à la 4° branche du faisceau .[br] - Dans tout triangle , chaque [b]médiane [/b]forme avec les 2 côtés adjacents et la parallèle au côté opposé un faisceau harmonique .[br] - Tout cercle passant par le sommet d'un faisceau harmonique recoupe les branches de faisceau en 4 points formant un quadrilatère dont les côtés[br]sont dans des rapports harmoniques .