Kopie von Volumen einer Pyramide

[size=150]Unten ist eine Pyramide zu sehen. Das Volumen soll nun bestimmt werden.[br][/size]

Schritt 1

Überlegt zunächst wie das Volumen eines Prismas berechnet wird.

Schritt 2

Nun ist die Pyramide unten ja kein Prisma. Untersucht mit dem Schieberegler links, zu welcher anderen Figur man die sechs Pyramiden ergänzen kann.[br]Welche Form entsteht?

Schritt 3

Wie groß ist das Volumen von sechs Pyramiden? (Tipp: Nutze die Formel für den in Schritt 2 herausgefunden, bekannten Körper)

Schritt 4

Wie groß ist dann das Volumen einer Pyramide?

Schritt 5

Die Pyramide hat eine quadratische Grundfläche. Wie groß ist der Flächeninhalt dieser Grundfläche?

Schritt 6

Ersetzt du in Schritt 4 die Grundfläche aus Schritt 5 mit [math]G=a^2[/math], ergibt sich welche Formel?

[math]V=\frac{1}{6}\cdot a^3=\frac{1}{6}\cdot a^2\cdot a=\frac{1}{6}\cdot G\cdot a[/math] [math]V=\frac{1}{6}a^3=\frac{1}{6}\cdot a\cdot a\cdot a=\frac{1}{6}\cdot3a=\frac{1}{2}\cdot a=\frac{1}{2}\cdot\frac{G}{2}=\frac{G}{4}[/math] [math]V=\frac{1}{6}\cdot a^3=\frac{1}{6}\cdot G\cdot a^3[/math]

Schritt 7

Das letzte a soll nun noch durch die Höhe ersetzt werden. Wie oft passt die in Schritt 2 definierte Höhe in Seite a?

1 Mal 3 Mal 2 Mal 4 Mal

Schritt 8

Leite nun die Formel für das Volumen einer Pyramide her.

[math]V=\frac{1}{6}\cdot G\cdot a=\frac{1}{6}\cdot G\cdot2\cdot\frac{a}{2}=\frac{1}{12}\cdot G\cdot\frac{a}{2}=\frac{1}{12}\cdot G\cdot h[/math] [math]V=\frac{1}{6}\cdot G\cdot a=\frac{1}{6}\cdot G\cdot2\cdot\frac{a}{2}=\frac{1}{3}\cdot G\cdot\frac{a}{2}=\frac{1}{3}\cdot G\cdot h[/math] [math]V=\frac{1}{6}G\cdot a=\frac{1}{6}\cdot G\cdot h[/math]