[list][*]Die Punkte liegen genau dann auf einem Kreis, wenn die Winkel [math]\alpha[/math] und [math]\beta[/math] modulo 180° gleich sind: das ist der Inhalt des [i]Peripheriewinkelsatzes[/i].[/*][*]Die Kreise [math]K\left(z_1,z_2,z_3\right)[/math] und [math]K\left(z_1,z_2,z_3\right)[/math] sind orthogonal, wenn die Differenz [math]\alpha-\beta[/math] 90° ergibt (modulo 180°). [/*][*]Am schwierigsten ist die [i]spiegelbildlich symmetrische Lage[/i] zu erkennen: [math]z_3[/math] und [math]z_4[/math] müssen spiegelbildlich zu einer der beiden Winkelhalbierenden-Kreise von [math]K\left(z_1,z_2,z_3\right)[/math] und [math]K\left(z_1,z_2,z_4\right)[/math] liegen. Dann ist [math]\left|\frac{z_1-z_3}{z_2-z_3}\right|=\left|\frac{z_1-z_4}{z_2-z_4}\right|[/math], woraus [math]\left|dv\right|=1[/math] folgt.[/*][/list][br][br][size=50]Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url].[/size]