Innenwinkelsumme im Dreieck
Table of Contents
- Winkel messen
- Kopie von Innenwinkel im Dreieck mit dem Geodreieck messen.
- Innenwinkelsumme im Dreieck
- Rechtwinkliges Dreieck
- Beliebiges Dreieck
- Beweis
- Beweisskizze IWS im Dreieck
- Übungsaufgaben
- Aufgabe zur Winkelsumme im Dreieck
- Übungsaufgabe
- Innenwinkelsumme in n-Ecken
- Winkelsumme im Dreieck, Viereck, Fünfeck, ..., n-Eck
Kopie von Innenwinkel im Dreieck mit dem Geodreieck messen.
Du kannst mit dem Geodreieck die Winkel des Dreiecks messen. Schätze zuerst.[br]Achte darauf, dass du den Winkel von der richtigen Skala abliest.[br]In manchen Fällen benötigst du für das exakte Messen Hilfslinien.[br]Messe so viele Dreieck wie möglich.
Manchmal produziert der Zufall "ungünstige" Dreiecke, die zum Beispiel zu nah am Rand liegen und sich dadurch nur schwer messen lassen. [br]Verschiebe in solchen Fällen das Dreieck mit dem "Verschiebe-Werkzeug" oder klicke einfach noch einmal auf "Neues Dreieck".
Rechtwinkliges Dreieck
Du siehst hier ein rechtwinkliges Dreieck ABC. [br][list][br][*]Ziehe an den Eckpunkten A, B und C. Du kannst dadurch die Größe und die Form des Dreiecks verändern. Achte darauf, dass die Bezeichnung des Dreiecks entgegen dem Uhrzeigersinn erhalten bleibt.[br][*]Schaffst du es, das Dreick so zu verändern, dass sowohl bei der Ecke A als auch bei der Ecke B ein 60°-Winkel vorliegt?[br][/list]
Rechtwinkliges Dreieck
Beweisskizze IWS im Dreieck
Du sollst nun deine Vermutung über die Innenwinkelsumme im Dreieck beweisen.[br]Dazu betrachten wir ein allgmeines Dreieck ABC mit den eingezeichneten Winkeln [math]\alpha, \beta[/math] und [math]\gamma[/math].[br][br]An welchen Stellen in der Abbildung tauchen diese drei Winkel noch auf? Nutze dazu dein Wissen über Neben-, Scheitel, Stufen- und Wechselwinkel und versuche solche Winkel in der Abbildung zu finden.[br]Überlege dir auch, weshalb die Seiten a und b des Dreiecks ABC über den Punkt C hinaus verlängert wurden.[br][br][b]Verwende die Hilfen erst, wenn du wirklich nicht mehr weiter weißt![/b]
Beweisskizze IWS im Dreieck
Aufgabe zur Winkelsumme im Dreieck
Aufgabe zur Bestimmung von Winkelweiten unter Verwendung der Winkelsumme im Dreieck.
Aufgabe zur Winkelsumme im Dreieck
Winkelsumme im Dreieck, Viereck, Fünfeck, ..., n-Eck
Mit Hilfe dieses Arbeitsblatts könnt ihr euch die Winkelsumme im Vieleck erarbeiten.
Winkelsumme im Dreieck, Viereck, Fünfeck, ..., n-Eck
Aufgabe 1[br]a) Berechne die Summe der Innenwinkel im Dreieck und notiere dein Ergebnis.[br]b)Verändere das Dreieck durch ziehen an den Eckpunkten B und C und berechne für zwei neu entstandene Dreiecke die Innenwinkelsumme. [br] (Achte darauf, dass die Bezeichnung des Dreiecks entgegen dem Uhrzeigersinn erhalten bleibt!) [br] Was fällt dir auf? Notiere deine Beobachtung in dein Heft. [br] Vergleiche anschließend (!) dein Ergebnis mit der Lösung.[br]c) Gib den Beweis zu dieser Beobachtung an.[br][br]Aufgabe 2[br]Überlege dir, wie du mit Hilfe deiner gewonnenen Erkenntnisse die Summe der Innenwinkel im Viereck bestimmen kannst.[br][br]Aufgabe 3[br]Überlege dir nun, wie du die Innenwinkelsumme im Fünfeck bestimmen kannst. Geh dabei vor wie in Aufgabe 2.[br][br]Aufgabe 4[br]Erstelle nun eine Formel für die Winkelsumme eines n-Ecks in deinem Heft.