Innenwinkelsumme im Dreieck
Table of Contents
- Winkel messen
- Kopie von Innenwinkel im Dreieck mit dem Geodreieck messen.
- Innenwinkelsumme im Dreieck
- Rechtwinkliges Dreieck
- Beliebiges Dreieck
- Beweis
- Beweisskizze IWS im Dreieck
- Übungsaufgaben
- Aufgabe zur Winkelsumme im Dreieck
- Übungsaufgabe
- Innenwinkelsumme in n-Ecken
- Winkelsumme im Dreieck, Viereck, Fünfeck, ..., n-Eck
Kopie von Innenwinkel im Dreieck mit dem Geodreieck messen.
Du kannst mit dem Geodreieck die Winkel des Dreiecks messen. Schätze zuerst.[br]Achte darauf, dass du den Winkel von der richtigen Skala abliest.[br]In manchen Fällen benötigst du für das exakte Messen Hilfslinien.[br]Messe so viele Dreieck wie möglich.
Manchmal produziert der Zufall "ungünstige" Dreiecke, die zum Beispiel zu nah am Rand liegen und sich dadurch nur schwer messen lassen. [br]Verschiebe in solchen Fällen das Dreieck mit dem "Verschiebe-Werkzeug" oder klicke einfach noch einmal auf "Neues Dreieck".
Rechtwinkliges Dreieck
Du siehst hier ein rechtwinkliges Dreieck ABC. [br][list][br][*]Ziehe an den Eckpunkten A, B und C. Du kannst dadurch die Größe und die Form des Dreiecks verändern. Achte darauf, dass die Bezeichnung des Dreiecks entgegen dem Uhrzeigersinn erhalten bleibt.[br][*]Schaffst du es, das Dreick so zu verändern, dass sowohl bei der Ecke A als auch bei der Ecke B ein 60°-Winkel vorliegt?[br][/list]
Rechtwinkliges Dreieck
Beweisskizze IWS im Dreieck
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Du sollst nun deine Vermutung über die Innenwinkelsumme im Dreieck beweisen. Dazu betrachten wir ein allgmeines Dreieck ABC mit den eingezeichneten Winkeln [math]\alpha, \beta[/math] und [math]\gamma[/math]. An welchen Stellen in der Abbildung tauchen diese drei Winkel noch auf? Nutze dazu dein Wissen über Neben-, Scheitel, Stufen- und Wechselwinkel und versuche solche Winkel in der Abbildung zu finden. Überlege dir auch, weshalb die Seiten a und b des Dreiecks ABC über den Punkt C hinaus verlängert wurden. [b]Verwende die Hilfen erst, wenn du wirklich nicht mehr weiter weißt![/b] |
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Aufgabe zur Winkelsumme im Dreieck
Aufgabe zur Bestimmung von Winkelweiten unter Verwendung der Winkelsumme im Dreieck.
Aufgabe zur Winkelsumme im Dreieck
Winkelsumme im Dreieck, Viereck, Fünfeck, ..., n-Eck
Mit Hilfe dieses Arbeitsblatts könnt ihr euch die Winkelsumme im Vieleck erarbeiten.
Winkelsumme im Dreieck, Viereck, Fünfeck, ..., n-Eck
Aufgabe 1[br]a) Berechne die Summe der Innenwinkel im Dreieck und notiere dein Ergebnis.[br]b)Verändere das Dreieck durch ziehen an den Eckpunkten B und C und berechne für zwei neu entstandene Dreiecke die Innenwinkelsumme. [br] (Achte darauf, dass die Bezeichnung des Dreiecks entgegen dem Uhrzeigersinn erhalten bleibt!) [br] Was fällt dir auf? Notiere deine Beobachtung in dein Heft. [br] Vergleiche anschließend (!) dein Ergebnis mit der Lösung.[br]c) Gib den Beweis zu dieser Beobachtung an.[br][br]Aufgabe 2[br]Überlege dir, wie du mit Hilfe deiner gewonnenen Erkenntnisse die Summe der Innenwinkel im Viereck bestimmen kannst.[br][br]Aufgabe 3[br]Überlege dir nun, wie du die Innenwinkelsumme im Fünfeck bestimmen kannst. Geh dabei vor wie in Aufgabe 2.[br][br]Aufgabe 4[br]Erstelle nun eine Formel für die Winkelsumme eines n-Ecks in deinem Heft.