Στη δραστηριότητα εξετάζουμε [b]το πλήθος των κύκλων[/b] που διέρχονται από 2 ή 3 ή 4 σημεία του επιπέδου.[br]Σκοπός μας είναι να διαπιστώσουμε τις συνθήκες ώστε να συμβαίνει το προηγούμενο για κάθε περίπτωση.[br][br]Δείτε τα 4 στάδια εργασιών που ακολουθούν.

[br][br][b][u][color=#1e84cc]1[sup]Η[/sup] ΕΡΓΑΣΙΑ[/color][/u][/b][br][br][br]Έστω τα σημεία Α και Β και ένας κύκλος (C). Ο κύκλος μεταβάλλεται από το κέντρο[br]του Κ και τη λαβή Μ. [br][br][br]1.       [br]Μετακινήστε κατάλληλα τον κύκλο ώστε να διέρχεται από τα σημεία Α και Β. Επαναλάβατε το πείραμα, μετακινώντας το κέντρο Κ και ξανά τα σημεία Α και Β. Κάθε φορά που ο κύκλος διέρχεται από τα Α και Β, ανοίξτε και κλείστε το ίχνος του Κ. [br][br][br]2.       [br]Τί παρατηρείτε για τα ίχνη του κέντρου Κ που έχετε σημειώσει;[br][br][br]3.       [br]Που εικάζετε ότι βρίσκονται τα κέντρα Κ;Αποδείξτε τους ισχυρισμούς σας. [br][br][br]4.       [br]Με βάση τα ευρήματά σας, «πόσοι κύκλοι διέρχονται από δύο σημεία Α και Β»;[br][br][br]  [br][b][u][color=#1e84cc]2[sup]Η[/sup] ΕΡΓΑΣΙΑ[/color][/u][/b][br][br][br]Έστω τρία μη συνευθειακά σημεία Α, Β και Γ. [br][br][br]1.       [br]Με τα εργαλεία που έχετε διαθέσιμα, να κατασκευάσετε ένα σημείο που να ισαπέχει από τα σημεία Α και Β και, ένα σημείο που να ισαπέχει από τα Β και Γ. [br][br][br]2.       [br]Υπάρχει σημείο που να ισαπέχει ταυτόχρονα και από τα τρία σημεία Α, Β και Γ; Να αιτιολογήστε την απάντησή σας. [br][br][br]3.       [br]Υπάρχει κύκλος που να διέρχεται και τα τρία σημεία Α, Β και Γ;[br][br][br]4.       [br]Επαναλάβατε το πείραμα με διάφορα είδη τριγώνων.[br][br][br][br]5.       [br]Εξετάστε ιδιαίτερα τις περιπτώσεις ορθογώνιου και αμβλυγώνιου τριγώνου. Ποιο συμπέρασμα προκύπτει για το πλήθος των κύκλων που διέρχονται από 3 μη συνευθειακά σημεία;[br][br][br] [br][br][br][b][u][color=#1e84cc]3[sup]Η[/sup] ΕΡΓΑΣΙΑ[/color][/u][/b][br][br][br]Στο σχήμα δίνονται τα σημεία Α,Β, Γ και Δ και ο κύκλος που διέρχεται από τα σημεία Α,Β και Γ. [br][br][br]1.       [br] Τοποθετήστε το σημείο Δ στον κύκλο. Τι παρατηρείτε για το άθροισμα των γωνιών Β και Δ;[br][br][br]2.       [br]Επαναλάβετε το πείραμα με διάφορα τυχαία τετράπλευρα. Διατυπώστε μια εικασία σχετικά με το άθροισμα των γωνιών Β και Δ, όταν τα σημεία Α,Β, Γ και Δ, ανήκουν στον κύκλο.[br][br][br]3.       [br]Εξετάστε τις ειδικές περιπτώσεις τετραπλεύρων: παραλληλόγραμμο, ορθογώνιο, ρόμβος, τετράγωνο, τραπέζιο, ισοσκελές τραπέζιο. Σε ποια συμπεράσματα  καταλήγετε;[br][br][br][b][u][color=#1e84cc]4[sup]Η[/sup] ΕΡΓΑΣΙΑ[/color][/u][/b][br]Με τα προσφερόμενα εργαλεία να κατασκευάσετε το κέντρο του κύκλου.