Una función cuadrática es toda función de la forma:[br][br][math]\text{f(x)=ax^2+bx+c}[/math][br][br]donde:[br]- [math]a,b,c[/math] son números reales,[br]- [math]a[/math]determina la concavidad y la "apertura" de la parábola,[br]- [math]b[/math] influye en la posición del vértice y el eje de simetría,[br]- [math]c[/math] corresponde a la intersección con el eje [math]y[/math].[br]
La gráfica de una función cuadrática es una [b]parábola[/b].[br]
La parábola es [b]cóncava hacia arriba c[/b]uando:
La parábola es [b]cóncava hacia abajo c[/b]uando:
¿Qué pasa con la gráfica cuando [math]a=0[/math]?
Recta vertical que pasa por el vértice:[br][br][size=150][math]x=\frac{-b}{2a}[/math][/size]
Punto donde la parábola alcanza su valor máximo o mínimo:[br][br][math]V\left(\frac{-b}{2a},f\left(\frac{-b}{2a}\right)\right)[/math]
El vértice representa el [b]valor mínimo[/b] de la función si:
El vértice representa el [b]valor máximo[/b] de la función si:
Son los valores de [math]x[/math] que hacen [math]f(x)=0[/math]. Se calculan con la fórmula cuadrática:[br][br][math]x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/math][br][br]Corresponden a las intersecciones de la gráfica con el eje [math]x[/math].
Hay [b]dos raíces reales[/b] distintas si:
[b]No hay raíces reales[/b] si:
Hay[b] una raíz real[/b] si:
- Dominio: [math]\mathbb{R}[/math] (todos los números reales)[br]- Recorrido: depende de la concavidad[br] - Si [math]a>0[/math]: [math]\left[f\left(-\frac{b}{2a}\right),\infty\right][/math][br] - Si [math]a<0[/math]: [math]\left[-\infty,f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right][/math]