[size=85]Adva van egy kör belsejében két pont. Bebizonyítandó, hogy van olyan kör, mely az adott pontokon halad keresztül, és amely egészen az adott kör belsejében fekszik. ([url=https://www.typotex.hu/book/181/matematikai_versenytetelek_iv_]MATEMATIKA VERSENYTÉTELEK[/url] 17/XXIV./3)[br][br][/size][size=85]Tekintsük az adott körre vonatkozó inverziót![/size][br]

[size=85]Ha az adott pontok inverzeire illeszkedő [i]e[/i] egyenesnek nincs közös pontja az adott körrel, akkor [url=https://www.geogebra.org/m/ybbjdppp#material/f9rqwmkm][i]e [/i]inverze[/url] az adott pontokra illeszkedő, az adott kör középpontján átmenő, az adott kör belsejében levő kör.[/size]

[size=85]Ha az adott pontok inverzeire illeszkedő [i]e[/i] egyenesnek van közös pontja a körrel, akkor az adott pontok inverzei által adott szakasz felezőmerőlegesén választunk egy [i]K[/i] pontot. Van olyan kör, aminek középpontja [i]K[/i], az adott pontok inverzei illeszkednek rá, és belsejében van az adott kör. Ennek[url=https://www.geogebra.org/m/ybbjdppp#material/nuv3dxgm] inverze[/url] a két adott pontra illeszkedő, az adott kör belsejében levő kör.[br][/size]