Einteilung der Dreiecke:[br]Von links nach rechts: spitzwinklig, rechtwinklig, stumpfwinklig[br]Von oben nach unten: unregelmäßig, gleichschenklig, gleichseitig
Dreiecke
[size=85]Einteilung[br][br]Nach Seitenlängen[br] • unregelmäßige Dreiecke [br] • gleichschenkliges Dreieck[br] • Gleichseitiges Dreieck[br][br]Nach Winkeln[br] • Spitzwinkliges Dreieck [br] • Rechtwinkliges Dreieck[br] • Stumpfwinkliges Dreieck[br][br]Spitz- und stumpfwinklige Dreiecke werden auch unter dem Namen schiefwinkliges Dreieck zusammengefasst.[br][br][br]Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck[/size]
Umfang:[br][br]u = a + b + c[br][br]Flächeninhalt:[br][br][math]A=\frac{1}{2}g\cdot h[/math]
Unregelmäßig nennt man ein Dreieck, das diese zwei Bedingungen erfüllt:[br] • Alle drei Seiten sind unterschiedlich lang.[br] • Alle drei Winkel sind unterschiedlich groß.[br]Wenn eine der beiden Bedingungen erfüllt ist, ist die andere automatisch erfüllt.[br][br]Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck#Unregelmäßige_Dreiecke
gleichschenkliges Dreieck
[size=100][size=85]Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit mindestens zwei gleich langen Seiten. Folglich sind auch die beiden Winkel gleich groß, die den gleich langen Seiten gegenüberliegen. Zur vollständigen Bestimmung werden zwei Bestimmungsstücke benötigt, davon zumindest eine Seite.[br]Die beiden gleich langen Seiten heißen Schenkel, die dritte Seite heißt Basis. Der der Basis gegenüberliegende Eckpunkt heißt Spitze. Die an die Basis anliegenden Winkel heißen Basiswinkel.[br]Jedes gleichschenklige Dreieck ist achsensymmetrisch. Es kann spitzwinklig, rechtwinklig oder stumpfwinklig sein. Schließt die Spitze den Winkel oder ein, wird es Goldenes Dreieck erster bzw. zweiter Art genannt.[br][br]Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichschenkliges_Dreieck[/size][/size]
gleichseitiges Dreieck
[size=85]Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck mit drei gleich langen Seiten bzw. Kanten sowie drei gleichen Winkeln von jeweils 60°. Ein gleichseitiges Dreieck wird auch als regelmäßiges Dreieck bezeichnet und zählt zu den regelmäßigen Polygonen. Alle gleichseitigen Dreiecke sind einander ähnlich. Gleichseitige Dreiecke sind rotationssymmetrisch (Drehung um den Mittelpunkt um 360°/3 = 120° oder Vielfache davon), spiegelsymmetrisch bezüglich der drei Mittelsenkrechten und spitzwinklig.[br][br]Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichseitiges_Dreieck[/size]
Ein spitzwinkliges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem alle Winkel kleiner als 90° sind. Die drei Seiten müssen nicht unterschiedlich lang sein.[br]
rechtwinkliges Dreieck
Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein Dreieck mit einem rechten Winkel.[br][br][br]Beim rechtwinkligen Dreieck gilt immer der Satz des Pythagoras[br]
stumpfwinkliges Dreieck
Ein stumpfwinkliges Dreieck ist ein Dreieck mit einem stumpfen Winkel, das heißt mit einem Winkel zwischen 90° und 180°. Dem stumpfen Winkel gegenüber liegt die längste Seite.[br][br]
Umfang des Dreiecks
Der Umfang eines Dreiecks ist wie bei jeder geometrischen eckigen Figur ziemlich leicht. Zähle einfach alles Seiten zusammen, in diesem Fall drei Stück:[br][br]u = a + b + c[br]
Flächeninhalt des Dreiecks
Der Flächeninhalt des Dreiecks erweist sich da schon als etwas schwieriger. Aber auch hier gilt: es gibt eine einfache Formel. Wie man auf die Formel kommt kannst du im unten angehängten Video erfahren (und nicht wundern, alle Formeln sind gleichbedeutend).[br][br][math]A=\frac{1}{2}g\cdot h[/math][br]
Umfang und Flächeninhalt des Dreiecks
Winkelsumme im Dreieck
Die Winkelsumme im Dreieck beträgt immer 180°[br][br]Es gilt daher: α + β + γ = 180°[br]
Mittelsenkrechte und Umkreis
[size=85]Die drei Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt, dem Umkreismittelpunkt M.[br]M ist von allen drei Ecken gleich weit entfernt.[br][br]r ist der Umkreisradius.[br][/size]
Winkelhalbierende und Inkreis
[size=85]Die drei Winkelhalbierenden schneiden sich in einem Punkt, dem Inkreismittelpunkt W.[br]Der Inkreis berührt alle drei Seiten.[br][br]r ist der Inkreisradius.[br][/size]
Seitenhalbierende und Schwerpunkt
[size=85]Die drei Seitenhalbierenden schneiden sich in einem Punkt, dem Schwerpunkt S.[br][br]Der Schwerpunkt teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1.[br][/size]
Höhen und Höhenschnittpunkt
[size=85]Die drei Höhen schneiden sich in einem Punkt, dem Höhenschnittpunkt H.[/size][br]
Dreieck - Höhen einblendbar
Konstruktion von Dreiecken
[size=85]Dreiecke kann man mit Zirkel und Geodreieck konstruieren, obwohl man nicht alle Seiten oder Winkel kennt.[br][br]Je nachdem, ob man Seiten (S) oder Winkel (W) gegeben hat, gelten folgende Anleitungen:[br][/size]
SSS
[size=85]Die Buchstabenfolge SSS bezeichnet die Konstruktion eines Dreieckes, bei dem alle drei Seitenlängen bekannt sind. Erstelle dir am besten zuerst eine Skizze.[br][br]Du beginnst damit, eine Seite (am besten c) zu zeichnen. Nun stellst du die Länge der Seite a an deinem Zirkel ein. Setze den Zirkel im Punkt B an (denke daran: die Seite A befindet sich gegenüber des Punktes A). Zeichne nun einen Kreisbogen.[br]Wiederhole das Vorangegangene mit der Seite b: Zirkel auf die Länge einstellen, in Punkt A ansetzen, Kreisbogen erzeugen. Am Schnittpunkt der Kreisbögen (Punkt C) treffen sich die Seiten. Hier kannst du sie nun mit den Punkten A und B verbinden.[br][br]Vergleiche mit der Skizze:[br][/size]
Hier findest du die Konstruktionsschritte:
Die Buchstabenfolge SWS bezeichnet die Konstruktion eines Dreieckes, bei dem zwei Seitenlängen sowie der Winkel zwischen diesen beiden Seiten bekannt sind. Erstelle dir am besten zuerst eine Skizze.[br][br]Du beginnst damit, eine der beiden Seite in ihrer Länge zu zeichnen. Benenne Sie und auch ihre Eckpunkte. Setze nun den Winkel im passenden Punkt an und zeichne die andere Seite entsprechend ihrer Länge.[br][br]An den nun offenen Enden beider Seiten kannst du nun noch die fehlende Seite durch eine einfache Verbindung einzeichnen.[br]
Hier findest du die Konstruktionsschritte:
Die Buchstabenfolge WSW bezeichnet die Konstruktion eines Dreieckes, bei dem alle drei Seitenlängen bekannt sind. Erstelle dir am besten zuerst eine Skizze.[br][br]Du beginnst damit, die Seite zu zeichnen. Setze nun nacheinander in den passenden Punkten die Winkel an und ziehe eine lange Halbgerade. Am Schnittpunkt liegt der Punkt C. Wenn du nun die Punkte miteinander verbindest erhältst du dein Dreieck.[br]
Hier findest du die Konstruktionsschritte:
SsW
Die Buchstabenfolge SsW bezeichnet die Konstruktion eines Dreieckes, bei dem zwei Seitenlängen sowie der an der kürzeren Seite liegende Winkel bekannt sind. Erstelle dir am besten zuerst eine Skizze.[br][br]Du beginnst damit, eine Seite zu zeichnen, dann durch anlegen des Winkels einen Strahl zeichnen (achte darauf, im richtigen Punkt anzusetzen). Anschließend trägst du mit dem Zirkel einen Kreisbogen im Abstand der zweiten Seite ab, um den Schnittpunkt zu finden. Vervollständige dann noch das Dreieck.[br][br]
Hier findest du die Konstruktionsschritte:
Vorsicht: Sollte bei den Angaben der Winkel an der längeren Seite liegen, dann ist eine Dreieckskonstruktion nicht eindeutig möglich!
Die Buchstabenfolge SsW bezeichnet die Konstruktion eines Dreieckes, bei dem zwei Seitenlängen sowie der an der kürzeren Seite liegende Winkel bekannt sind. Erstelle dir am besten zuerst eine Skizze.[br][br]Du beginnst damit, eine Seite zu zeichnen, dann durch anlegen des Winkels einen Strahl zeichnen (achte darauf, im richtigen Punkt anzusetzen). Anschließend trägst du mit dem Zirkel einen Kreisbogen im Abstand der zweiten Seite ab, um den Schnittpunkt zu finden. Vervollständige dann noch das Dreieck.[br][br]