El volumen de un vaso puede modelarse rotando la función [math]f\left(x\right)=\frac{x^4}{25}[/math] ([i]x[/i], [i]f(x)[/i] en cm) alrededor del eje [i]y[/i]. El volumen de un vaso debe ser de 500 ml. Estima la altura del vaso.[br][br][b]Pista:[/b] Usa la fórmula [math]\pi\cdot\int_a^b\left(f^{^{-1}}\left(x\right)\right)^2dx[/math] para calcular el volumen de revolución alrededor del eje y de la porción de [i]f(x)[/i] en el intervalo [i][a, b] [/i]de[i] y[/i].

[table][tr][td]1.[/td][td]Ingresa la función [math]f\left(x\right)=\frac{1}{25}\cdot x^4[/math] en la [i]Barra de entrada[/i] y presiona [i]Enter[/i]. [/td][/tr][tr][td][br][/td][td][b]Nota:[/b] La gráfica de [i]f(x)[/i] se mostrará en la [i]Vista gráfica.[/i][/td][/tr][tr][td]2.[/td][td]Calcula la inversa de [i]f(x)[/i] usando el comando [math]Inversa(f)[/math].[/td][/tr][tr][td]3.[/td][td]Presiona el botón [i]Más[/i] y selecciona [i]Agregar etiqueta[/i] para etiquetar la inversa de [i]f(x)[/i] como [i]g[/i].[/td][/tr][tr][td]4.[/td][td]Usa la fórmula dada en la Pista más arriba para calcular el volumen de revolución alrededor del eje y de [i]f(x)[/i] en el intervalo [i][0,h][/i], siendo [i]h[/i] la altura del vaso. [/td][/tr][tr][td][/td][td]Ingresa el comando [math]a=\pi\cdot Integral\left(g^2,0,h\right)[/math] en la [i]Barra de entrada [/i]y presiona [i]Enter[/i].[/td][/tr][tr][td]5.[/td][td]Como el volumen debería ser de 500 ml, resuelve la ecuación [math]\pi\cdot Integral\left(g^2,0,h\right)=500[/math].[/td][/tr][tr][td][/td][td]Para ello, usa la etiqueta asignada a la Integral y escribe el comando [math]Solutions\left(a=500\right)[/math].[/td][/tr][tr][td]6.[/td][td]Presiona el botón [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/6/66/Numeric_toggle_button.png/24px-Numeric_toggle_button.png[/img] conmutador para mostrar la solución numérica. El resultado será que la altura del vaso es aproximadamente 13.16 cm.[/td][/tr][tr][td][/td][td][b]Nota:[/b] También es posible usar más comandos en una línea de entrada. Por ejemplo los pasos 4 y 5 pueden hacerse escrbiendo [math]Solutions\left(Integral\left(g^2,0,h\right)=500\right)[/math]. La [i]Calculadora CAS de GeoGebra[/i] automáticamente añadirá el paréntesis [i])[/i] al ingresar un comando con un paréntesis [i]([/i].[/td][/tr][/table]