[justify]Man verschiebe den Punkt B und beobachte, ob der Stab um die Ecke geführt werden kann. Experimentiere mit verschiedenen Stablängen durch Veränderungen am Schieberegler. Auch die Form der Ecke kann durch Ziehen von P geändert werden. Wenn die Berührkurve angezeigt wird, dann passt das Applet beim Ziehen von P die Stablänge so an, dass dieser soeben noch um die Ecke geführt werden kann. Man sehe sich auch die Skizze zur Lösungsidee an.[/justify]

[justify]Bewegt man den Stab, so kann man beobachten, wie er sich dem Eckpunkt [math]P\left(x_p|y_p\right)[/math] zuerst von unten nähert und sich dann wieder entfernt. Das führt zur Idee zu untersuchen, wie "hoch" der Stab an der Stelle [math]x_p[/math] ragt. Ist diese "Höhe" [math]y\left(x_p\right)[/math] nie größer als der y-Wert von P, so kann der Stab um die Ecke bewegt werden, anderenfalls nicht. Zwischenziel wird also sein, eine Funktion [math]f[/math] in Abhängigkeit von der Länge [math]l[/math] des Stabes und beispielsweise der x-Koordinate des Punktes B. Das lokale Maximum von [math]f[/math] muss also immer kleiner als [math]y_p[/math] sein, damit der Stab um die Ecke passt. Im Applet kann der Graph von [math]f[/math] in der Skizze zur Lösungsidee angezeigt werden.[/justify][br][table][tr][td][img]data:image/png;base64,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Strecke, die den Stab beschreibt, ist Teil einer Geraden, die bei [math]a[/math] die y-Achse schneidet und die Steigung [math]-\frac{a}{b}[/math] hat. Sie wird durch die Gleichung [math]y\left(x\right)=-\frac{a}{b}\cdot x+a=\left(1-\frac{x}{b}\right)\cdot a[/math] beschrieben. Nun ist die Länge [math]l[/math] des Stabes fest, womit [math]a[/math] durch [math]a=\sqrt{l^2-b^2}[/math] ersetzt werden kann. Die Gerade hat daher die Gleichung [/justify][br][center][math]y\left(x\right)=\left(1-\frac{x}{b}\right)\cdot\sqrt{l^2-b^2}[/math].[/center][/td][/tr][/table][br][justify]An der Stelle [math]x_p[/math] hat der Term den Wert [math]y\left(x_p\right)=\left(1-\frac{x_p}{b}\right)\cdot\sqrt{l^2-b^2}[/math]. Indem wir hierin [math]b[/math] durch [math]x[/math] ersetzen, erhalten wir die Funktionsgleichung[/justify] [center][math]f_{x_p,l}\left(x\right)=\left(1-\frac{x_p}{x}\right)\cdot\sqrt{l^2-x^2}[/math].[/center][br][justify]In der Skizze zur Lösungsidee wird der Graph dieser Funktion dargestellt. Die Ableitung [math]f'_{x_p,l}\left(x\right)=\left(x_p\cdot l^2-x^3\right)\cdot\frac{\sqrt{l^2-x^2}}{x^2\cdot\left(l^2-x^2\right)}[/math] verschwindet bei [math]x_e=\sqrt[3]{x_p\cdot l^2}[/math]. Auf die Untersuchung der hinreichenden Bedingung dafür, dass an der gefundenen Stelle tatsächlich ein lokales Maximum vorliegt, wird hier verzichtet. Wird in der Funktionsgleichung [math]x[/math] durch [math]x_e[/math] ersetzt, erhält man nun den y-Wert, über den der Stab bei [math]x_p[/math] nicht herausragen wird: [math]f_{max}\left(x_p,l\right)=\sqrt{\sqrt[3]{l^2}-\sqrt[3]{x_p^2}}^3[/math]. Der Graph der Funktion [math]f_{max}[/math] von [math]x_p[/math] ist die Kurve, auf der alle die Eckpunkte liegen für die der Stab gerade noch bewegt werden könnte. Diese Kurve kann im Applet als Berührkurve angezeigt werden.[br]Nun kann auch für einen gegebenen Punkt [math]P[/math] die maximal mögliche Länge.[math]l_{max}[/math] bestimmt werden: Für einen Stab maximaler Länge wird [math]f_{max}\left(x_p,l_{max}\right)=y_p[/math]. Umformen bringt dann das gesuchte Ergebnis [/justify][center][math]\fbox{l_{max}=\sqrt{\sqrt[3]{x_p^2}+\sqrt[3]{y_p^2}}^3}[/math].[/center][br][justify]Damit liegen die für eine gegebene Länge alle Eckpunkte, bei denen der Stab gerade noch um die Ecke bewegt werden kann, auf der Asteroiden mit der Gleichung[/justify][center][math]\fbox{x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=l^{\frac{2}{3}}}[/math].[/center]Das war auch zu erwarten, da die Asteroide die Hüllkurve für alle möglichen Lagen einer Strecke, deren Endpunkte auf den Koordinatenachsen liegen, ist.