Einheit: Parabel verschieben

[size=150]Heute lernen wir wie man eine Normalparabel verschiebt. [br]Der Graph der Funktion [math]f\left(x\right)=x^2[/math][b] [/b]wird [b]Normalparabel[/b] genannt. Der Graph dieser Funktion kann in einem Koordinatensystem in [b]4 verschiedene Richtungen verschoben[/b] werden: [i]Nach oben, nach unten, nach links und nach rechts.[/i][br]Verschiebung heißt, dass der Scheitelpunkt der Parabel verschoben wird. Bei der Normalparabel [math]f\left(x\right)=x^2[/math]befindet sich der Scheitelpunkt bei S(0I0). Also ist diese Parabel nicht verschoben.[/size]

[size=200][b][u]Aufgabe 1: [/u][/b][br][/size]Du kannst bei diesem Applet die zwei Größen d und e verändernin der allgemeinen Funktionsvorschrift [math]f\left(x\right)=\left(x-d\right)^2+e[/math]. Probiere dich etwas aus, bis du den Einfluss der beiden Parameter d und e nachvollziehen kannst. Beantworte anschließend die Fragen unten.

Applet

[size=200][b][u]Aufgabe 2:[br][/u][/b][/size][size=150]Beantworte die folgenden Fragen[/size]

Frage 0

Eine Parabel wird um 16 Einheiten nach oben und 10 Einheiten nach links verschoben. Wie lautet die Funktionsvorschrift der Parabel?

[math]f\left(x\right)=\left(x+10\right)^2+16[/math] [math]f\left(x\right)=\left(x-10\right)^2+16[/math] [math]f\left(x\right)=\left(x+10\right)^2-16[/math]

Frage 1:

Wie lautet die Funktionsgleichung einer nicht verschobenen Parabel?

[math]f\left(x\right)=x^2[/math] [math]f\left(x\right)=x^2+0[/math] [math]f\left(x\right)=\left(x+0\right)^2[/math]

Frage 2:

Eine Parabel ist um 3 Einheiten nach rechts und 5 Einheiten nach unten verschoben. Wie lautet ihre Funktionsgleichung?

[math]f\left(x\right)=\left(x-5\right)^2+3[/math] [math]f\left(x\right)=-5+\left(x-3\right)^2[/math] [math]f\left(x\right)=\left(x+3\right)^2+5[/math] [math]f\left(x\right)=\left(x-3\right)^2-5[/math] [math]f\left(x\right)=\left(x+3\right)^2-5[/math]

Frage 3:

Eine Normalparabel ist um 4 Einheiten nach rechts verschoben. Wie lautet ihre Funktionsgleichung?

[math]f\left(x\right)=\left(x+4\right)^2[/math] [math]f\left(x\right)=x^2+4[/math] [math]f\left(x\right)=\left(x-4\right)^2[/math] [math]f\left(x\right)=x^2-4[/math]

Frage 4:

Wie muss e gewählt werden, wenn der Scheitelpunkt bei S(-6I8) liegt?

Frage 5

Wie muss d gewählt werden, wenn der Scheitelpunkt bei S(-9I1,5) liegt?

Frage 6:

Wo liegt der Scheitelpunkt der Funktion [math]f\left(x\right)=\left(x-0,5\right)^2+7[/math]?

S(0,5I-7) S(-0,5I7) S(-0,5I-7) S(0,5I7)

Frage 7:

Wo liegt der Scheitelpunkt der Funktion [math]f\left(x\right)=\left(x+9\right)^2-4[/math]?

[br]S(9I4) S(9I-4) S(-9I-4) S(-9I4)

Frage 8:

Wo liegt der Scheitelpunkt der Funktion [math]f\left(x\right)=-6+\left(-7+x\right)^2[/math]

S(7I6) S(-7I6) S(-7I-6) S(7I-6)

Frage 9:

Der Scheitelpunkt einer Normalparabel wird 4 Einheiten nach rechts und 5 Einheiten nach oben verschoben. Danach wird die Parabel noch 2 Einheiten nach links und 1 Einheit nach oben verschoben. Wie lautet die Funktionsgleichung?

[math]f\left(x\right)=\left(x-2\right)^2+6[/math] [math]f\left(x\right)=\left(x+6\right)^2-6[/math] [math]f\left(x\right)=\left(x-6\right)^2+6[/math] [math]f\left(x\right)=\left(x+4\right)^2-5[/math]

[b][u][size=200]Aufgabe 3:[br][/size][/u][/b][size=100]Wir führen noch den Parameter a ein. Damit ergibt sich als neue Scheitelpunktsform [math]f\left(x\right)=a\left(x-d\right)^2+e[/math]. Variiere die Parameter e, d und a so, damit die Parabel exakt über dem Wasserstrahl liegt. Überlegt euch inwieweit man den Einfluss des Parameters a auf die Parabel beschreiben kann.[/size]