Esto es introducción a las[b] ecuaciones de segundo grado o cuadráticas[/b]. Vamos a definir este tipo de ecuaciones y a clasificarlas en completas e incompletas. [b]No vamos a resolver[/b] las ecuaciones.
Una [b]ecuación de segundo grado[/b] o [b]ecuación cuadrática[/b] es una ecuación polinómica de grado 2.[br][br]Todas las ecuaciones cuadráticas pueden escribirse de la siguiente forma (llamada [b]forma general[/b]):[br][br][math]a·x^2+b·x+c=0[/math][br][br]o bien, si omitimos los puntos multiplicativos,[br][br][math]ax^2+bx+c=0[/math][br][br]Las letras [i]a[/i], [i]b[/i] y [i]c[/i] son los coeficientes de los monomios y representan a números cualesquiera, pero [b]siendo siempre[/b] [i]a[/i]≠0.[br][br]La letra [i]x[/i] es la [b]incógnita[/b] de la ecuación y representa al número (o números) desconocido que hace que la igualdad sea verdadera. Resolver la ecuación consiste en encontrar este número, llamado [b]solución[/b] de la ecuación.[br][br]El coeficiente [i]a[/i] se denomina [b]coeficiente director[/b] y [i]c[/i] se denomina [b]término independiente[/b].[br][br]Lo que distingue a las ecuaciones de segundo grado con las de primer grado es la presencia del monomio [math]ax^2[/math] (por eso tiene que ser [i]a[/i]≠0). Este monomio es el responsable de que la ecuación pueda tener hasta [b]dos soluciones[/b].
La ecuación [math]x^2+2x+1=0[/math] es una ecuación cuadrática en forma general y sus coeficientes son [i]a[/i]=1, [i]b[/i]=2 y [i]c[/i]=1.[br][br]Esta ecuación sólo tiene una solución: [i]x[/i]=−1. Para comprobarlo, sólo tenemos que sustituir en la ecuación la incógnita [i]x[/i] por −1:[br][br][math]\left(-1\right)^2+2·\left(-1\right)+1=0[br][/math][br][math]1-2+1=0[/math][br][math]0=0[/math]
Las ecuaciones cuadráticas se clasifican en dos tipos según sus coeficientes [i]a[/i], [i]b[/i] y [i]c[/i] en [b]completas[/b] e [b]incompletas[/b].[br][br][list][*]Si los tres coeficientes son distintos de 0, la ecuación es [b]completa[/b].[/*][*]Si uno o los dos coeficientes [i]b[/i] ó [i]c[/i] son igual a 0, la ecuación es [b]incompleta[/b].[/*][/list]
Ecuaciones completas:[br][list][*][math]2x^2+x-3=0[/math][br][/*][*][math]x^2-x+5=0[/math][br][/*][/list]Ecuaciones incompletas:[br][list][*][math]x^2-3x=0[/math][br][/*][*][math]3x^2-27=0[/math][br][/*][/list]
[br][list][*][url=https://www.ecuacionesresueltas.com/segundo-grado/nivel-1/ecuaciones-segundo-grado-cuadraticas-completas-incompletas-explicadas.html]Nivel 1: Introducción a las ecuaciones cuadráticas[/url][/*][*][url=https://www.ecuacionesresueltas.com/segundo-grado/nivel-2/ecuaciones-segundo-grado-cuadraticas-discriminante-numero-soluciones.html]Nivel 2: Discriminante y número de soluciones[/url][/*][*][url=https://www.ecuacionesresueltas.com/segundo-grado/nivel-3/ecuaciones-segundo-grado-cuadraticas-incompletas-resueltas-explicadas.html]Nivel 3: Resolver ecuaciones incompletas[/url][/*][*][url=https://www.ecuacionesresueltas.com/segundo-grado/nivel-4/ecuaciones-segundo-grado-cuadraticas-completas-formula-resueltas.html]Nivel 4: Resolver ecuaciones completas[/url][/*][*][url=https://www.ecuacionesresueltas.com/segundo-grado/nivel-5/ecuaciones-segundo-grado-cuadraticas-soluciones-complejas-imaginarias-resueltas.html]Nivel 5: Soluciones complejas[/url][/*][/list][br]Ecuaciones de primer grado:[br][list][*][url=https://ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-1/ecuaciones-primer-grado-basicas-resueltas-explicadas.html]Nivel 1: Primeras ecuaciones (nivel 1)[/url][/*][*][url=https://ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-2/numero-soluciones-ecuaciones-primer-grado-explicadas.html]Nivel 2: Número de soluciones (nivel 2)[/url][/*][*][url=https://ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-3/ecuaciones-parentesis-resueltas-ejemplos-explicadas-dentro-signo.html]Nivel 3: Ecuaciones con paréntesis (nivel 3)[/url][/*][*][url=https://ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-4/ecuaciones-fracciones-resueltas-problemas-ejemplos.html]Nivel 4: Ecuaciones con fracciones (nivel 4)[/url][/*][*][url=https://ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-5/ecuaciones-fracciones-parentesis-resueltas-ejemplos.html]Nivel 5: Ecuaciones con fracciones y con paréntesis (nivel 5)[/url][/*][*][url=https://ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-6/50-problemas-resueltos-explicados-ecuaciones-primer-grado-calcular-numeros-edades-velocidad-fracciones-porcentajes.html]Nivel 6: Problemas de ecuaciones (nivel 6)[/url][/*][/list][br]Sistemas de ecuaciones:[br][list][*][url=https://www.ecuacionesresueltas.com/sistemas/nivel-1/sistemas-ecuaciones-metodo-sustitucion-explicado-ejemplos-problemas.html]Nivel 1: Método de sustitución[/url][*][url=https://www.ecuacionesresueltas.com/sistemas/nivel-2/sistemas-ecuaciones-metodo-igualacion-explicado-ejemplos-problemas-resueltos.html]Nivel 2: Método de igualación[/url][*][url=https://www.ecuacionesresueltas.com/sistemas/nivel-3/sistemas-ecuaciones-metodo-reduccion-explicado-ejemplos.html]Nivel 3: Método de reducción[/url][*][url=https://www.ecuacionesresueltas.com/sistemas/nivel-4/sistemas-ecuaciones-problemas-resueltos.html]Nivel 4: Problemas resueltos de sistemas de ecuaciones[/url][/list][br][br][url=https://www.ecuacionesresueltas.com/]Ecuaciones Resueltas[/url]