Soustava lineárních rovnic pro 3 neznámé

Lineární rovnice [i]F(x,y,z) = 0[/i] je obecnou rovnicí roviny v prostoru. [br][list=1][*]Pokud mají všechny roviny společný jeden bod, má soustava právě jedno řešení.[/*][*]Pokud mezi rovinami existuje dvojice rovnoběžných rovin, soustava nemá řešení. [/*][*]Pokud mají rovnice společnou přímku, je řešením jednoparametrický systém.[br][/*][*]Pokud všechny rovnice vyjadřují tutéž rovinu, je řešením dvouparametrický systém.[br][/*][/list]
[b]Soustava 1:[/b][br]3x + 6y + 4z = 12 [br]3x - 6y - 4z = -12[br]6x - 3y - 2z = -6[code][/code] [br]Matici soustavy převedeme ekvivalentními úpravami na horní trojúhelníkovou matici:[br][img]data:image/png;base64,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[/img][br]odtud 3y + 2z = 6 a dosazením do prvního řádku x = 0, řešení je tvaru [color=#073763](0, 2 - 2t, 3t)[/color].[br][br][b]Soustava 2:[/b][br]3x + 6y + 4z = 12 [br]3x - 6y - 4z = -12[br] z = 0[br]Tato soustava je tak jednoduchá, že je zbytečné používat matice. Dosazením z = 0 do zbylých rovnic získáme soustavu dvou rovnic o dvou neznámých[br]x +2y =4[br]x - 2y=-4[br]Řešením je bod [color=#073763](0, 2, 0)[/color].[br]
Řešení soustavy dvou lineárních rovnic o třech neznámých
Popište systém[b] všech [/b]řešení v R[sup]3[/sup].[br]2x - y + 5 = 0[br]4x - 2y + 10 = 0
Cerrar

Información: Soustava lineárních rovnic pro 3 neznámé