Una función, f, es una ley entre dos conjuntos de números: el dominio y el codominio. A cada número del dominio le hace corresponder un único número del codominio. Esta ley es una correspondencia unívoca. Ejemplo: En el ejemplo, el dominio es El codominio es Y la exprsión de la función es ya que lo que hace la función es multiplicar por dos cada número del dominio. Podemos observar cómo a cada elemento del dominio le corresponde un único elemento del codominio. Imagen o Recorrido Sea x un elemento del dominio, llamamos imagen de x mediante la función f a f(x), es decir, al elemento del codominio que le asigna la función f. Ejemplo: en la función del ejemplo anterior, la imagen de 1 es f(1)=2, la imagen de -2 es f(-2)=-4. Llamamos conjunto imagen (o simplemente imagen) o recorrido de la función f al conjunto de elementos del codominio que son la imagen de algún (o más) elemento del dominio. Es decir, si y es un elemento de la imagen de f, entonces existe al menos un elemento, x, del dominio de f tal que Ejemplo 1 Dominio: como es una función racional, tenemos que excluir del dominio los puntos que hacen que el denominador sea 0 (no podemos dividir por 0). Por tanto, el dominio es Recorrido: El recorrido es todos los reales excepto 0 ya que si suponemos que entonces Lo cual es falso. Esto quiere decir que la ecuación no tiene solución y, por tanto, el 0 no tiene antimagen (elemento del dominio cuya imagen es 0). Por tanto, la imagen de f es La gráfica es: Ejemplo 2 Esta función es la parte entera de x. Lo que hace es quitar la parte decimal del número y quedarse con la parte entera. Por ejemplo, Dominio: el dominio de la función es todos los reales. Recorrido: Es fácil ver que la imagen de la función es el conjunto de los números enteros: donde La gráfica es: Más Ejemplos Enlace: Ejercicios resueltos: cálculo del dominio y recorrido de funciones de una variable real Enlace relacionado: Ejercicios resueltos: estudio de la continuidad de funciones de una variable real Enlaces:

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Este applet permite visualizar el sólido de revolución generado al rotar una región plana alrededor del eje x y calcular su volumen. Ingresá la función f(x) a rotar y los valores a y b entre los cuales se quiere delimitar. Si el sólido tiene cavidades o huecos, tildá la casilla correspondiente e ingresá la función g que define su cavidad. Para visualizar el sólido, clic en la casilla correspondiente e incrementar los valores del deslizador