Una función, [i][b]f[/b][/i], es una ley entre dos conjuntos de números: el [b]dominio[/b] y el [b]codominio[/b]. A cada número del dominio le hace corresponder un único número del [b]codominio[/b]. Esta ley es una correspondencia unívoca.[br][br][b]Ejemplo:[/b][br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/dominio/dom0-1.png[/img][br][br]En el ejemplo, el dominio es [br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/dominio/dom0-2.png[/img][br][br]El codominio es[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/dominio/dom0-3.png[/img][br][br]Y la exprsión de la función es [br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/dominio/dom0-4.png[/img][br][br]ya que lo que hace la función es multiplicar por dos cada número del dominio.[br][br]Podemos observar cómo a cada elemento del dominio le corresponde un único elemento del codominio.[br][br][b]Imagen o Recorrido[/b][br][br]Sea [i][b]x[/b][/i] un elemento del dominio, llamamos imagen de [b][i]x[/i][/b] mediante la función [i][b]f[/b][/i] a [b][i]f(x)[/i][/b], es decir, al elemento del codominio que le asigna la función [b][i]f[/i][/b].[br][br][b]Ejemplo:[/b] en la función del ejemplo anterior, la imagen de 1 es [i][b]f(1)=2[/b][/i], la imagen de -2 es [i][b]f(-2)=-4[/b][/i]. [br][br][br]Llamamos [b]conjunto imagen[/b] (o simplemente [b]imagen[/b]) o [b]recorrido[/b] de la función [b][i]f[/i][/b] al conjunto de elementos del codominio que son la imagen de algún (o más) elemento del dominio.[br][br]Es decir, si [b][i]y[/i][/b] es un elemento de la imagen de [i][b]f[/b][/i], entonces existe al menos un elemento, [b][i]x[/i][/b], del dominio de [i][b]f[/b][/i] tal que[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/dominio/dom0-5.png[/img][br][br][b]Ejemplo 1[/b][br][br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/dominio/dominio2.png[/img][br][br][b]Dominio:[/b] como es una función racional, tenemos que excluir del dominio los puntos que hacen que el denominador sea 0 (no podemos dividir por 0). Por tanto, el dominio es[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/dominio/dominio2-1.png[/img][br][br][b]Recorrido:[/b] El recorrido es todos los reales excepto 0 ya que si suponemos que[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/dominio/dominio2-2.png[/img][br][br]entonces[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/dominio/dominio2-3.png[/img][br][br]Lo cual es falso. Esto quiere decir que la ecuación no tiene solución y, por tanto, el 0 no tiene antimagen (elemento del dominio cuya imagen es 0).[br][br]Por tanto, la imagen de [i][b]f[/b][/i] es[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/dominio/dominio2-4.png[/img][br][br]La gráfica es:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/dominio/dominio2-g.png[/img][br][br][br][b]Ejemplo 2[/b][br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/dominio/dominio11.png[/img][br][br]Esta función es la parte entera de [i][b]x[/b][/i]. Lo que hace es quitar la parte decimal del número y quedarse con la parte entera. Por ejemplo,[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/dominio/dominio11-1.png[/img][br][br][b]Dominio:[/b] el dominio de la función es todos los reales. [br][br][b]Recorrido:[/b] Es fácil ver que la imagen de la función es el conjunto de los números enteros:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/dominio/dominio11-3.png[/img][br][br]donde[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/dominio/dominio11-4.png[/img][br][br]La gráfica es: [br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/dominio/dominio11-g.png[/img][br][br][b]Más Ejemplos[/b][br][br]Enlace: [url=https://www.matesfacil.com/ESO/dominio/ejercicios-resueltos-dominio-recorrido-imagen-funciones.html][b]Ejercicios resueltos:[/b] cálculo del dominio y recorrido de funciones de una variable real[/url][br][br]Enlace relacionado: [url=https://www.matesfacil.com/resueltos-continuidad.htm][b]Ejercicios resueltos:[/b] estudio de la continuidad de funciones de una variable real[/url][br][br]Enlaces:[br][list][*][url=http://www.calcularporcentajeonline.com]Calcular porcentajes online[/url][/*][*][url=http://teoremadepitagorasonline.com]Calcular Pitágoras online[/url][/*][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com]Problemas y Ecuaciones[/url][/*][*][url=http://www.ecuacionesresueltas.com]Ecuaciones Resueltas[/url][/*][/list]

Este applet permite visualizar el sólido de revolución generado al rotar una región plana alrededor del eje x y calcular su volumen.[br]Ingresá la función f(x) a rotar y los valores a y b entre los cuales se quiere delimitar.[br]Si el sólido tiene cavidades o huecos, tildá la casilla correspondiente e ingresá la función g que define su cavidad.[br]Para visualizar el sólido, clic en la casilla correspondiente e incrementar los valores del deslizador