Teorema dell'angolo esterno (Maggiore)
Teorema dell'angolo esterno (Maggiore) : [i]In un triangolo un angolo esterno è maggiore di entrambe gli angoli interni non adiacenti[/i].[br]Hp: 1) [math]ABC [/math] triangolo 2) [math]\delta[/math] angolo esterno formato da [math]\overline{AC}[/math] e dal prolungamento di [math]\overline{BC}[/math] oltre [math]C[/math]. Th: [math]\delta > B \hat{A} C[/math].[br][b]Passo 1[/b]: Sia [math]ABC [/math] un triangolo. [b]Passo 2[/b]: Sia [math]\delta[/math] un angolo esterno. [b]Passo 3[/b]: Sia [math]D[/math] il punto medio di [math]\overline{AC}[/math], cioè [math]\overline{AD} \cong \overline{DC}[/math] (1). [b]Passo 4[/b]: Prolunghiamo [math]\overline{BD}[/math] dalla parte di [math]D[/math] di un segmento [math]\overline{DE} \cong \overline{BD}[/math] (2). [b]Passo 5[/b]: Congiungiamo [math]C[/math] con [math]E[/math] e consideriamo i triangoli [math]ABD[/math] e [math]CDE[/math]. Essi hanno due lati congruenti per (1) e (2) e l'angolo compreso congruente [math]B \hat{D} A \cong C \hat{D} E[/math] perché opposti al vertice, quindi i due triangoli sono congruenti per il primo criterio. [b]Passo 6:[/b] In particolare: [math]B \hat{A} D \cong D \hat{C} E[/math] (3). Inoltre, per quanto espresso nei punti 2, 4 e 5, [math]E[/math] è esterno al triangolo ed appartiene all'angolo [math]\delta[/math], quindi [math]\overline{CE} \in \delta \Rightarrow \delta > D \hat{C} E[/math] e, per (3) [math]\delta > B \hat{A} C[/math] c.v.d.[br]Per dimostrare che [math]\delta >A \hat{B} C[/math] basta considerare l'angolo esterno formato da [math]\overline{BC}[/math] e dal prolungamento di [math]\overline{AC}[/math] oltre [math]C[/math] che è congruente a [math]\delta[/math] perché opposto al vertice e procedere nello stesso modo.