Como la función exponencial es biyectiva, tiene una función inversa[math] f ^{-1}(x)[/math], denominada función logarítmica con base a y se expresa: [math]f(x)=log_a (x)[/math] [math]x \in \Re+[/math] tal que [math]a>0 y a \neq 1[/math]. Se lee: logaritmo en base a de x Las bases usuales son: a = 10 ó a = e Simbología: log x base 10 ln x base e Así: [math]y=log_a (x)[/math] forma logarítmica [math]x=a^{y}[/math] forma exponencial • La gráfica pasa por los puntos: (1; 0) (a; 1) (1/a; -1) • La asíntota vertical es el eje y (x = 0) • Si x → [math]0^{+}[/math] ; y → -∞ Si x → +∞ ; y → +∞ • [math]log_a (x)[/math] es creciente y continua [math]∀ x > 0[/math] • Para la base a = 10 los logaritmos se denominan: logaritmos decimales. • Si la base es a = e (e = 2,7182818…), los logaritmos se denominan: logaritmos naturales. Para comprobar la relación entre la función logarítmica y exponencial, vamos a realizar la siguiente actividad: a) Define un deslizador numérico a. b) Representa la función [math]log_a (x)[/math] utilizando el cambio de base que antes hemos señalado. c) Representa la función a^x. d) Traza la bisectriz del primer cuadrante [math]y=x[/math] y cambia el estilo para que aparezca como una línea discontinua. e) Toma un punto cualquier de la función [math]a^x[/math] y refleja este punto respecto a la bisectriz del primer cuadrante. f) Mueve este punto sobre la función y explica lo que ocurre.