Einer Halbkugel mit Radius R = 5 LE (LE=Längeneinheiten) soll ein Zylinder [br]mit möglichst großem Volumen V ( r , h ) einbeschrieben werden. [br][br]Hierfür sind der Zylinderradius r sowie dessen Höhe h zu bestimmen (siehe Skizze). [br][br]3.1 Ermitteln Sie das Volumen V(h,r) des einbeschriebenen Zylinders in Abhängigkeit von der Höhe an.[br][br]3.2 Geben Sie eine sinnvolle Definitionsmenge für h an.[br][br]3.3 Berechnen Sie die Höhe h sowie den Radius r des gesuchten Zylinders.[br][br]3.4 Wie groß ist das maximale Volumen? V_max = [br][br]Vergessen Sie nicht einen Nachweis für Maximum durchzuführen