Al igual que los vectores en 2D, los vectores en R³ se pueden operar con:

• Multiplicación por un escalar
• Suma de vectores
• Vector Unitario
• Producto Punto
• Ángulo entre dos vectores

Sean u = u₁i + u₂j + u₃k y v = v₁i + v₂j + v₃k, y un escalar. Entonces:

u v = (u₁  v₁)i + (u₂ v₂)j + (u₃ v₃)k u = (u₁)i + (u₂)j + (u₃)k



Un vector unitario es un vector con magnitud 1. Sea v un vector diferente de cero, entonces el vector unitario de v es:

Al igual que el producto punto entre dos vectores en R2, resulta en un escalar. Sean u = u₁i + u₂j + u₃k y v = v₁i + v₂j + v₃k, entonces el producto punto es igual a:

u*v = (u₁*v₁) + (u_2*v₂) + (u_3*v₃)

Entre las aplicaciones del producto punto, están:

1. Ángulo entre vectores
2. Proyección vectorial