Al igual que los vectores en 2D, los vectores en R[sup]3[/sup] se pueden operar con:[br][br][list][*]Multiplicación por un escalar[/*][*]Suma de vectores[/*][*]Vector Unitario[/*][*]Producto Punto[/*][*]Ángulo entre dos vectores[/*][/list]

Sean [b]u[/b] = u[sub]1[/sub][b]i[/b] + u[sub]2[/sub][b]j[/b] + u[sub]3[/sub][b]k[/b] y [b]v[/b] = v[sub]1[/sub][b]i[/b] + v[sub]2[/sub][b]j[/b] + v[sub]3[/sub][b]k[/b], y [math]\alpha[/math] un escalar. Entonces: [br][br][center][b]u[/b] [math]\pm[/math] [b]v = [/b](u[sub]1[/sub] [math]\pm[/math] v[sub]1[/sub])[b]i[/b] + (u[sub]2[/sub] [math]\pm[/math] v[sub]2[/sub])[b]j [/b]+ (u[sub]3[/sub] [math]\pm[/math] v[sub]3[/sub])[b]k[/b][br][math]\alpha[/math]u = ([math]\alpha[/math]u[sub]1[/sub])[b]i[/b] + ([math]\alpha[/math]u[sub]2[/sub])[b]j [/b]+ ([math]\alpha[/math]u[sub]3[/sub])[b]k[br][/b][b][/b][/center]

Un [b][color=#0000ff]vector unitario[/color] [/b]es un vector con magnitud 1. Sea [b]v[/b] un vector diferente de cero, entonces el vector unitario de [b]v[/b] es:[br][br][center][math]u=\frac{v}{|v|}[/math][/center]

Al igual que el [b][color=#0000ff]producto punto[/color][/b] entre dos vectores en R2, resulta en un [b][color=#0000ff]escalar[/color][/b]. Sean [b]u[/b] = u[sub]1[/sub][b]i[/b] + u[sub]2[/sub][b]j[/b] + u[sub]3[/sub][b]k[/b] y [b]v[/b] = v[sub]1[/sub][b]i[/b] + v[sub]2[/sub][b]j[/b] + v[sub]3[/sub][b]k[/b], entonces el producto punto es igual a:[br][br][center]u*v = (u[sub]1[/sub]*v[sub]1[/sub]) + (u[sub]2*[/sub]v[sub]2[/sub])[b] [/b]+ (u[sub]3*[/sub]v[sub]3[/sub])[/center]Entre las aplicaciones del producto punto, están:[br][br][list=1][*]Ángulo entre vectores[/*][*]Proyección vectorial[/*][/list]