P, the Parry reflection point is based on the [url=https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_line]Euler line[/url]. It is constructed as follows:[br][list][*]Construct the lines l[sub]A[/sub], l[sub]B[/sub], and l[sub]C[/sub], passing trough the vertices of triangle ABC and all three parallel to the Euler line[/*][*]Reflect l[sub]A[/sub] about BC, l[sub]B[/sub] about AC and l[sub]C[/sub] about AB.[/*][*]These reflections concur in point P, the Parry reflection point.[/*][/list]The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the sides of the triangle, but are rather complicated:[br]P: a^2[a^8 - 4a^6(b^2 + c^2) + a^4(6b^4 + b^2c^2 + 6c^4) - a^2(4b^6 - b^4c^2 - b^2c^4 + 4 c^6) + (b^2 - c^2)^2(b^4 + 4b^2c^2 + c^4)] : :[br]

P, het spiegelpunt van Parry is gebaseerd op de [url=https://nl.wikipedia.org/wiki/Rechte_van_Euler]rechte van Euler[/url]. Je construeert het als volgt:[br][list][*]construeer de rechten l[sub]A[/sub], l[sub]B[/sub] en l[sub]C[/sub], door de hoekpunten van de driehoek ABC en alledrie evenwijdig met de rechten van Euler.[/*][*]Spiegel l[sub]A[/sub] t.o.v. BC, l[sub]B[/sub] t.o.v. AC en l[sub]C[/sub] t.o.v. AB.[/*][*]De spiegelbeelden snijden elkaar in het punt P, het punt van Parry.[/*][/list]De barycentrische coördinaten van dit punt hangen af van de zijden van de driehoek, maar zijn vrij ingewikkeld:[br]P: a^2[a^8 - 4a^6(b^2 + c^2) + a^4(6b^4 + b^2c^2 + 6c^4) - a^2(4b^6 - b^4c^2 - b^2c^4 + 4 c^6) + (b^2 - c^2)^2(b^4 + 4b^2c^2 + c^4)] : :